Ve bağlacı doğruluk tablosu Test 2

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin doğruluk değeri p ve q'nun her ikisi de yanlışken doğrudur?

A) \( p \land q \)
B) \( p \land \lnot q \)
C) \( \lnot p \land q \)
D) \( \lnot p \land \lnot q \)

Bu soruda, $p$ ve $q$ önermelerinin her ikisinin de yanlış olduğu bilgisi verilmiştir. Yani, $D(p) = Y$ (yanlış) ve $D(q) = Y$ (yanlış) olarak kabul edeceğiz. Amacımız, verilen seçeneklerden hangisinin doğruluk değerinin bu koşullar altında doğru ($D$) olduğunu bulmaktır.

Mantık bağlaçlarının doğruluk değerlerini hatırlayalım:

• Değil ($\lnot$): Bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Eğer önerme doğruysa yanlış, yanlışsa doğru yapar. Örneğin, $D(Y) = D$ iken $D(\lnot Y) = D$ olur.
• Ve ($\land$): İki önermenin "ve" bağlacıyla bağlanmasıyla oluşan bileşik önerme, ancak ve ancak her iki önerme de doğru olduğunda doğrudur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır. Örneğin, $D \land D \equiv D$, ama $D \land Y \equiv Y$, $Y \land D \equiv Y$ ve $Y \land Y \equiv Y$.

Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:

• A) $p \land q$

  $p$ yanlış ($Y$) olarak verilmiştir.

  $q$ yanlış ($Y$) olarak verilmiştir.

  Bu durumda, $Y \land Y$ işleminin sonucu "ve" bağlacının kuralına göre yanlıştır ($Y$). Çünkü "ve" bağlacı ile bağlı iki önermenin doğru olması için her ikisinin de doğru olması gerekir.

• B) $p \land \lnot q$

  $p$ yanlış ($Y$) olarak verilmiştir.

  Önce $\lnot q$ ifadesinin doğruluk değerini bulalım: $q$ yanlış ($Y$) olduğu için, $\lnot q$ doğrudur ($D$).

  Şimdi $Y \land D$ işlemini yapmalıyız. "Ve" bağlacı ile bağlı önermelerden biri yanlış olduğu için sonuç yanlıştır ($Y$).

• C) $\lnot p \land q$

  Önce $\lnot p$ ifadesinin doğruluk değerini bulalım: $p$ yanlış ($Y$) olduğu için, $\lnot p$ doğrudur ($D$).

  $q$ yanlış ($Y$) olarak verilmiştir.

  Şimdi $D \land Y$ işlemini yapmalıyız. "Ve" bağlacı ile bağlı önermelerden biri yanlış olduğu için sonuç yanlıştır ($Y$).

• D) $\lnot p \land \lnot q$

  Önce $\lnot p$ ifadesinin doğruluk değerini bulalım: $p$ yanlış ($Y$) olduğu için, $\lnot p$ doğrudur ($D$).

  Şimdi $\lnot q$ ifadesinin doğruluk değerini bulalım: $q$ yanlış ($Y$) olduğu için, $\lnot q$ doğrudur ($D$).

  Şimdi $D \land D$ işlemini yapmalıyız. "Ve" bağlacı ile bağlı her iki önerme de doğru olduğu için sonuç doğrudur ($D$).

Bu analizlere göre, doğruluk değeri doğru olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.