Radyan cinsinden verilen bir açıyı dereceye çevirmek için kullanılan formül aşağıdakilerden hangisidir?
A) D = R × π
B) D = R × 180
C) D = R × \(\frac{\pi}{180}\)
D) D = R × \(\frac{180}{\pi}\)
Açı ölçü birimleri olan radyan ve derece arasında dönüşüm yapmak, trigonometri ve geometri konularında temel bir beceridir. Bu dönüşümü anlamak için öncelikle bu iki birim arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım:
- Bir tam dairenin açısı derece cinsinden $360^\circ$'dir.
- Aynı tam dairenin açısı radyan cinsinden $2\pi$ radyandır.
- Bu durumda, $360^\circ = 2\pi$ radyan eşitliğini yazabiliriz.
- Bu eşitliği sadeleştirirsek, her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde en temel dönüşüm ilişkisini elde ederiz: $180^\circ = \pi$ radyan.
Şimdi, radyan cinsinden verilen bir açıyı ($R$) derece cinsine ($D$) çevirmek için bu temel ilişkiden bir formül türetelim:
- Amacımız, $R$ radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulmaktır.
- Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse, 1 radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulmak için her iki tarafı $\pi$'ye böleriz:
- $1$ radyan $= \frac{180}{\pi}$ derece.
- Dolayısıyla, $R$ radyanı dereceye çevirmek için $R$ değerini $1$ radyanın derece karşılığı ile çarpmamız gerekir:
- $D = R \times \frac{180}{\pi}$
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $D = R \times \pi$: Bu formül yanlıştır. Radyanı $\pi$ ile çarpmak, dereceye çevirmek için doğru bir yöntem değildir. Örneğin, $1$ radyan yaklaşık $57.3^\circ$'dir. Eğer $1 \times \pi$ yapsaydık, yaklaşık $3.14^\circ$ bulurduk ki bu yanlış olurdu.
- B) $D = R \times 180$: Bu formül de yanlıştır. $\pi$ faktörünü göz ardı eder ve çok büyük bir derece değeri verir. Örneğin, $1$ radyanı $1 \times 180 = 180^\circ$ olarak çevirmek yanlış olurdu.
- C) $D = R \times \frac{\pi}{180}$: Bu formül, dereceden radyana çevirmek için kullanılır. Yani, dereceyi radyana çevirirken derece değerini $\frac{\pi}{180}$ ile çarparız. Radyanı dereceye çevirmek için doğru değildir.
- D) $D = R \times \frac{180}{\pi}$: Bu formül, yukarıda türettiğimiz formülle tamamen aynıdır ve radyanı dereceye çevirmek için doğru olanıdır. Örneğin, $\pi$ radyanı dereceye çevirirsek: $D = \pi \times \frac{180}{\pi} = 180^\circ$. Bu da doğru bir sonuçtur.
Cevap D seçeneğidir.
