Üçgende Dış Açıortay Teoremi Nedir? Test 2

Bir üçgende dış açıortay teoremi formülü aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$
B) $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AC|}{|AB|}$
C) $\frac{|AD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$
D) $\frac{|BD|}{|BC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende dış açıortay teoreminin formülünü bulmamız isteniyor. Haydi bu önemli teoremi adım adım inceleyelim.

• Dış Açıortay Nedir?

  Bir üçgenin bir köşesindeki iç açının komşu bütünler açısına (dış açıya) ait açıortaya dış açıortay denir. Bu açıortay, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişir. Örneğin, bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesindeki dış açıortay, $BC$ kenarının uzantısını bir $D$ noktasında keser.

• Dış Açıortay Teoremi:

  Bir üçgende dış açıortay teoremi şunu ifade eder: Bir köşeden çizilen dış açıortay, karşı kenarın uzantısını kestiği noktadan, karşı kenarın uç noktalarına olan uzaklıkların oranı, dış açıortayın çıktığı köşeye komşu olan diğer iki kenarın oranına eşittir.

• Formülün Oluşturulması:

  Yukarıdaki tanımı bir $ABC$ üçgeni ve $A$ köşesinden çizilen dış açıortayın $BC$ kenarının uzantısını kestiği $D$ noktası için uygulayalım:

  D noktasının $B$ köşesine olan uzaklığı $|BD|$'dir.

  D noktasının $C$ köşesine olan uzaklığı $|DC|$'dir.

  Üçgenin diğer iki kenarı ise $|AB|$ ve $|AC|$'dir.

  Bu durumda, dış açıortay teoremi formülü şu şekilde ifade edilir:

  $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

  Bu formül, dış açıortayın kestiği kenarın uzantısı üzerindeki $D$ noktasından, üçgenin diğer köşelerine olan uzaklıkların oranının, bu köşelerden dış açıortayın çıktığı köşeye olan uzaklıkların oranına eşit olduğunu gösterir. Unutmayın, oranlama yaparken $D$ noktasından $B$'ye ve $D$ noktasından $C$'ye olan uzaklıkları alırken, karşı tarafta da $A$ köşesinden $B$'ye ve $A$ köşesinden $C$'ye olan uzaklıkları aynı sırayla almalıyız.

• Seçeneklerin İncelenmesi:

  Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim ve bulduğumuz formülle karşılaştıralım:

  A) $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

  B) $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AC|}{|AB|}$

  C) $\frac{|AD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

  D) $\frac{|BD|}{|BC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

  Gördüğümüz gibi, bizim türettiğimiz formül A seçeneğindeki ifade ile tamamen aynıdır. Diğer seçenekler ya oranları ters çevirmiş (B), ya yanlış kenar uzunluklarını kullanmış (C), ya da $D$ noktasından $BC$ kenarına olan uzaklığı değil, $BC$ kenarının kendi uzunluğunu kullanmış (D).

Cevap A seçeneğidir.