6. sınıf matematik kümeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

A = {x | 15 ≤ x ≤ 45, x ∈ N} ve B = {x | 30 < x ≤ 60, x ∈ N} kümeleri veriliyor. Buna göre A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 14
B) 15
C) 16
D) 17

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin kesişimini bulmamız ve bu kesişim kümesinin eleman sayısını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Kümeleri Anlayalım:

  Öncelikle verilen kümelerin elemanlarını veya elemanlarının hangi aralıkta olduğunu belirleyelim.

  • A kümesi: $A = \{x | 15 \le x \le 45, x \in N\}$

    Bu küme, $15$ ile $45$ arasındaki (bu sayılar dahil) doğal sayılardan oluşur. Yani A kümesinin elemanları şunlardır: $15, 16, 17, ..., 44, 45$.

  • B kümesi: $B = \{x | 30 < x \le 60, x \in N\}$

    Bu küme, $30$'dan büyük ve $60$'a eşit veya $60$'tan küçük doğal sayılardan oluşur. $x$ doğal sayı olduğu için $30$'dan büyük en küçük doğal sayı $31$'dir. Yani B kümesinin elemanları şunlardır: $31, 32, 33, ..., 59, 60$.

• 2. Kesişim Kümesini Bulalım ($A \cap B$):

  İki kümenin kesişimi ($A \cap B$), her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Bir elemanın $A \cap B$ kümesinde olması için hem A kümesinin hem de B kümesinin şartlarını sağlaması gerekir.

  • A kümesinin şartı: $15 \le x \le 45$
  • B kümesinin şartı: $30 < x \le 60$

  Bu iki şartı birleştirelim:

  • $x$ hem $15$'ten büyük veya eşit ($x \ge 15$) hem de $30$'dan büyük ($x > 30$) olmalı. Bu iki şartın ortak noktası $x > 30$ olmasıdır. Yani $x \ge 31$.
  • $x$ hem $45$'ten küçük veya eşit ($x \le 45$) hem de $60$'tan küçük veya eşit ($x \le 60$) olmalı. Bu iki şartın ortak noktası $x \le 45$ olmasıdır.

  O halde, $A \cap B$ kümesinin elemanları $30 < x \le 45$ şartını sağlayan doğal sayılardır. Yani $A \cap B = \{x | 30 < x \le 45, x \in N\}$.

  Bu kümenin elemanları şunlardır: $31, 32, 33, ..., 44, 45$.

• 3. Kesişim Kümesinin Eleman Sayısını Hesaplayalım:

  Bir aralıktaki doğal sayıların sayısını bulmak için "son terim - ilk terim + 1" formülünü kullanırız.

  $A \cap B$ kümesinin elemanları $31$'den $45$'e kadar olan doğal sayılardır.

  Eleman sayısı = Son terim - İlk terim + 1

  Eleman sayısı = $45 - 31 + 1$

  Eleman sayısı = $14 + 1$

  Eleman sayısı = $15$

Buna göre, $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı $15$'tir.

Cevap B seçeneğidir.