Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için f(-x) = -f(x) eşitliği sağlanıyorsa, bu fonksiyonun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) y eksenine göre simetriktir
B) Orijine göre simetriktir
C) x eksenine göre simetriktir
D) y = x doğrusuna göre simetriktir
Fonksiyonlar dünyasına keyifli bir yolculuk yapalım ve bu soruyu çözelim:
🧪 Verilen eşitliğe dikkatlice bakalım: $f(-x) = -f(x)$. Bu eşitlik, tek fonksiyonların tanımıdır. Tek fonksiyonlar, orijine göre simetriktir.
📐 Bir fonksiyonun $y$ eksenine göre simetrik olması için $f(-x) = f(x)$ eşitliğinin sağlanması gerekir. Bu, çift fonksiyonların özelliğidir. Dolayısıyla A seçeneği yanlıştır.
💡 Bir fonksiyonun $x$ eksenine göre simetrik olması için $f(x) = -f(x)$ olması gerekir. Bu durum sadece $f(x) = 0$ (yani $x$ ekseni) için geçerlidir. Dolayısıyla C seçeneği yanlıştır.
⚠️ Bir fonksiyonun $y = x$ doğrusuna göre simetrik olması, o fonksiyonun tersinin kendisine eşit olması anlamına gelir ($f(x) = f^{-1}(x)$). Verilen $f(-x) = -f(x)$ eşitliği ile bu durum arasında doğrudan bir ilişki yoktur. Bu nedenle D seçeneği de yanlıştır.
