Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir eşkenar üçgenin yüksekliği verilmiş ve bizden alanı bulmamız isteniyor. Eşkenar üçgenin özelliklerini kullanarak bu problemi adım adım çözelim.
- 1. Eşkenar Üçgenin Yüksekliği ve Kenar Uzunluğu Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım:
- Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, yüksekliği ($h$) şu formülle bulunur: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
- Soruda bize yüksekliğin $8\sqrt{3}$ cm olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $\frac{a\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$
- 2. Kenar Uzunluğunu ($a$) Bulalım:
- Denklemdeki $\sqrt{3}$ ifadelerini sadeleştirebiliriz (her iki tarafı $\sqrt{3}$'e böleriz):
- $\frac{a}{2} = 8$
- Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:
- $a = 8 \times 2$
- $a = 16$ cm.
- Demek ki, bu eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $16$ cm'dir.
- 3. Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $a$ olduğunda, alanı ($A$) şu formülle bulunur: $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
- 4. Üçgenin Alanını Hesaplayalım:
- Bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 16$ cm) alan formülünde yerine yazalım:
- $A = \frac{(16)^2\sqrt{3}}{4}$
- $A = \frac{256\sqrt{3}}{4}$
- Şimdi $256$'yı $4$'e bölelim:
- $A = 64\sqrt{3}$ cm².
Böylece eşkenar üçgenin alanını $64\sqrt{3}$ cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
