Bir sayı otomatı 10 ile bölünebilen sayıları kabul etmektedir. \( 3a5b \) dört basamaklı sayısı bu otomat tarafından kabul edildiğine göre, a + b toplamı en az kaçtır?
A) 0Bu problemde, bir sayının 10 ile bölünebilme kuralını ve rakamların alabileceği değerleri kullanarak $a+b$ toplamının en küçük değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0 (sıfır) olması gerekir. Örneğin, 20, 150, 3400 gibi sayılar 10 ile tam bölünürken, 25, 153 gibi sayılar bölünmez.
Soruya göre, $3a5b$ dört basamaklı sayısı bir sayı otomatı tarafından kabul ediliyor, yani bu sayı 10 ile tam bölünebiliyor. 1. adımdaki kurala göre, sayının birler basamağındaki rakam olan $b$ kesinlikle 0 olmalıdır. Yani, $b = 0$.
Şimdi sayımız $3a50$ şeklini aldı. $a$ ve $b$ birer rakamdır. Rakamlar kümesi $ \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} $ şeklindedir.
Problemde $a$ ve $b$ farklı harflerle temsil edildiği için, genellikle bu tür sorularda $a$ ve $b$ rakamlarının birbirinden farklı olması beklenir. Eğer $a$ ve $b$ birbirinden farklı rakamlar olmak zorundaysa, $b=0$ olduğu için $a$ rakamı 0 olamaz.
$a+b$ toplamının en az kaç olacağını bulmak için, $b=0$ olduğu için $a$ rakamını mümkün olan en küçük değeri alacak şekilde seçmeliyiz.
3. adımda yaptığımız çıkarıma göre, $a$ rakamı 0 olamaz. Rakamlar kümesindeki 0'dan farklı en küçük rakam 1'dir. Bu durumda $a = 1$ olmalıdır.
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: $a = 1$ ve $b = 0$.
Bu durumda $a+b = 1+0 = 1$ olur.
Bu değerlerle sayımız $3150$ olur ve bu sayı 10 ile tam bölünebilir.
Cevap B seçeneğidir.
