10 ile bölünebilme kuralı Test 2

Bir otobüsteki yolcu sayısı 10'un katıdır. Bu otobüsten 15 yolcu indiğinde kalan yolcu sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 5 ile bölünebilir
B) 10 ile bölünebilir
C) 3 ile bölünebilir
D) 4 ile bölünebilir

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve her adımı dikkatlice inceleyelim.

• Adım 1: Otobüsteki başlangıç yolcu sayısını anlayalım.

  Soruda otobüsteki yolcu sayısının 10'un katı olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama gelir?

  10'un katı olan sayılar 10, 20, 30, 40, 50 gibi sayılardır. Yani, bu sayılar 10 ile tam bölünebilir ve son basamakları her zaman 0'dır.

  Bu sayıyı matematiksel olarak $10 \times k$ şeklinde ifade edebiliriz, burada $k$ bir pozitif tam sayıdır (örneğin, $k=1$ için 10 yolcu, $k=2$ için 20 yolcu vb.).

• Adım 2: Yolcular indikten sonraki durumu belirleyelim.

  Otobüsten 15 yolcu indiğine göre, kalan yolcu sayısını bulmak için başlangıçtaki yolcu sayısından 15 çıkarmamız gerekir.

  Kalan yolcu sayısı: $(10 \times k) - 15$ olacaktır. Unutmayalım ki yolcu sayısı negatif olamayacağı için, başlangıçta en az 15 yolcu olmalıdır, yani $10k \ge 15$.

• Adım 3: Seçenekleri tek tek inceleyelim ve doğru olanı bulalım.

  Şimdi kalan yolcu sayısı olan $(10 \times k) - 15$ ifadesinin hangi seçenekteki özelliği taşıdığını kontrol edelim.

• A) Kalan yolcu sayısı 5 ile bölünebilir mi?

  Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir.

  İfademizdeki $10 \times k$ sayısı her zaman 0 ile biter (örneğin 10, 20, 30...). Bu nedenle 5 ile tam bölünür.

  Çıkardığımız 15 sayısı da 5 ile tam bölünür (çünkü son basamağı 5'tir).

  Matematikte bir kural vardır: Eğer iki sayı (örneğin $A$ ve $B$) belirli bir sayıya (örneğin 5'e) tam bölünüyorsa, bu iki sayının farkı ($A-B$) da aynı sayıya (5'e) tam bölünür.

  Örnekler verelim: Eğer başlangıçta 30 yolcu varsa, $30 - 15 = 15$. 15 sayısı 5 ile bölünür.

  Eğer başlangıçta 40 yolcu varsa, $40 - 15 = 25$. 25 sayısı 5 ile bölünür.

  Eğer başlangıçta 50 yolcu varsa, $50 - 15 = 35$. 35 sayısı 5 ile bölünür.

  Gördüğümüz gibi, kalan yolcu sayısı her zaman 5 ile bölünebilir. Bu seçenek doğrudur!

• B) Kalan yolcu sayısı 10 ile bölünebilir mi?

  Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 olması gerekir.

  Kalan yolcu sayısı $(10 \times k) - 15$ idi.

  $10 \times k$ sayısı 0 ile biterken, 15 sayısı 5 ile biter. Bir 0 ile biten sayıdan bir 5 ile biten sayıyı çıkardığımızda, sonuç her zaman 5 ile biter (örneğin $30 - 15 = 15$, $40 - 15 = 25$).

  5 ile biten sayılar 10 ile bölünemez. Bu yüzden bu seçenek yanlıştır.

• C) Kalan yolcu sayısı 3 ile bölünebilir mi?

  Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

  Kalan yolcu sayısı $(10 \times k) - 15$ idi.

  15 sayısı 3 ile bölünebilir ($1+5=6$, 6, 3'ün katıdır).

  Ancak $10 \times k$ sayısı her zaman 3 ile bölünmez. Örneğin, $k=2$ için başlangıçta 20 yolcu varsa, $20 - 15 = 5$. 5 sayısı 3 ile bölünmez.

  Bu yüzden bu seçenek yanlıştır.

• D) Kalan yolcu sayısı 4 ile bölünebilir mi?

  Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.

  Kalan yolcu sayısı $(10 \times k) - 15$ idi.

  15 sayısı 4 ile bölünmez.

  $10 \times k$ sayısı da her zaman 4 ile bölünmez (örneğin $k=3$ için 30 yolcu varsa, $30 - 15 = 15$. 15 sayısı 4'e bölünmez).

  Bu yüzden bu seçenek yanlıştır.

Yaptığımız detaylı incelemeler sonucunda, kalan yolcu sayısının her zaman 5 ile bölünebildiğini kesin olarak gördük.

Cevap A seçeneğidir.