9. Sınıf Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b|±c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri Nedir? Test 2

f(x) = 2|x - 1| - 4 fonksiyonunun minimum değeri kaçtır ve bu değere hangi x değerinde ulaşır?

A) Minimum -4, x = 1'de
B) Minimum -2, x = 1'de
C) Minimum 0, x = 1'de
D) Minimum 4, x = -1'de

Bu soruyu adım adım çözerek, mutlak değer fonksiyonunun özelliklerini ve minimum değerini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Unutma, matematik öğrenmek sabır ve pratik gerektirir. Başarılar!

• Adım 1: Mutlak Değer Fonksiyonunun Anlamı

Mutlak değer fonksiyonu, içindeki ifadenin her zaman pozitif veya sıfır olmasını sağlar. Yani, $|x|$ ifadesi, $x$ pozitifse $x$'e, $x$ negatifse $-x$'e eşittir. Örneğin, $|3| = 3$ ve $|-3| = 3$'tür.

• Adım 2: Fonksiyonu İnceleme

Fonksiyonumuz $f(x) = 2|x - 1| - 4$. Burada $|x - 1|$ ifadesi var. Bu ifade, $x = 1$ olduğunda sıfır olur ve diğer tüm $x$ değerleri için pozitiftir.

• Adım 3: Minimum Değeri Bulma

Mutlak değerin en küçük değeri 0'dır. Bu nedenle, $2|x - 1|$ ifadesinin en küçük değeri de $2 \cdot 0 = 0$'dır. Bu durum, $|x - 1| = 0$ olduğunda, yani $x = 1$ olduğunda gerçekleşir.

• Adım 4: Minimum Değeri Hesaplama

$x = 1$ olduğunda, fonksiyonumuzun değeri:

$f(1) = 2|1 - 1| - 4 = 2 \cdot 0 - 4 = -4$ olur.

• Adım 5: Sonuç

Fonksiyonun minimum değeri $-4$'tür ve bu değere $x = 1$ olduğunda ulaşılır.

Cevap A seçeneğidir.