Compton saçılması deneyinde, gelen fotonun dalga boyu 0,01 nm olarak ölçülmüştür. 90°'lik saçılma açısı için Compton kayması (Δλ) değeri kaç nm'dir? (h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, m_e = 9,11×10⁻³¹ kg, c = 3×10⁸ m/s)
A) 0,00243
B) 0,00121
C) 0,00324
D) 0,00486
Merhaba sevgili öğrenciler! Compton saçılması, fotonların elektronlarla etkileşimi sonucunda enerji ve momentum kaybetmesi olayıdır. Bu deneyde, fotonun dalga boyundaki değişimi (Compton kayması) hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Gelen fotonun dalga boyu ($\lambda$): $0,01$ nm
- Saçılma açısı ($\theta$): $90^\circ$
- Planck sabiti ($h$): $6,63 \times 10^{-34}$ J·s
- Elektronun kütlesi ($m_e$): $9,11 \times 10^{-31}$ kg
- Işık hızı ($c$): $3 \times 10^8$ m/s
- 2. İstenen Değeri Tanımlayalım:
- Compton kayması ($\Delta\lambda$) kaç nm'dir?
- 3. Compton Kayması Formülünü Hatırlayalım:
- Compton kayması ($\Delta\lambda$), aşağıdaki formülle hesaplanır:
$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos\theta)$
- Buradaki $\frac{h}{m_e c}$ ifadesi, Compton dalga boyu ($\lambda_C$) olarak bilinir ve elektron için sabit bir değerdir.
- 4. Compton Dalga Boyunu ($\lambda_C$) Hesaplayalım:
- Öncelikle, formüldeki sabit terimi, yani Compton dalga boyunu hesaplayalım. Tüm birimleri SI birim sistemine çevirerek işlem yapalım ve sonucu daha sonra nanometreye dönüştürelim.
$\lambda_C = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ J·s}}{(9,11 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})}$
- Hesaplamayı yaparsak:
$\lambda_C = \frac{6,63 \times 10^{-34}}{27,33 \times 10^{-23}}$
- $\lambda_C \approx 0,2425 \times 10^{-11}$ m
- Bu değeri nanometreye çevirelim ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$):
$\lambda_C \approx 0,2425 \times 10^{-11} \text{ m} = 0,002425 \times 10^{-9} \text{ m} = 0,002425 \text{ nm}$
- 5. Saçılma Açısı Terimini Hesaplayalım:
- Saçılma açısı $\theta = 90^\circ$ olarak verilmiştir.
$\cos(90^\circ) = 0$
- 6. Compton Kaymasını ($\Delta\lambda$) Hesaplayalım:
- Şimdi tüm değerleri Compton kayması formülünde yerine koyalım:
$\Delta\lambda = \lambda_C (1 - \cos\theta)$
- $\Delta\lambda = (0,002425 \text{ nm}) (1 - 0)$
- $\Delta\lambda = 0,002425 \text{ nm} \times 1$
- $\Delta\lambda = 0,002425 \text{ nm}$
- 7. Sonucu Kontrol Edelim:
- Hesapladığımız değer $0,002425$ nm'dir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği bu değere en yakın olanıdır ($0,00243$ nm). Küçük yuvarlama farkları olabilir.
Cevap A seçeneğidir.
