Sabit hızlı hareket konum zaman grafiği Test 1

İki araç aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde sabit hızlarla hareket ediyor. 1. aracın hızı 20 m/s, 2. aracın hızı 30 m/s'dir. 10 saniye sonra araçlar arasındaki uzaklık kaç metre olur?

A) 100
B) 200
C) 300
D) 500

Harika bir hareket problemi! Bu tür soruları çözerken, araçların hareket yönlerini ve hızlarını doğru anlamak çok önemlidir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Araçların birbirlerinden uzaklaşma hızını (bağıl hızlarını) belirleyelim.

  İki araç aynı noktadan zıt yönlerde hareket ettiğinde, aralarındaki mesafe her saniye iki aracın hızlarının toplamı kadar artar. Buna bağıl hız diyebiliriz, çünkü araçlar birbirlerine göre bu hızda uzaklaşmaktadır.

  • 1. aracın hızı ($v_1$) = $20 \text{ m/s}$
  • 2. aracın hızı ($v_2$) = $30 \text{ m/s}$
  • Bağıl hız ($v_{bağıl}$) = $v_1 + v_2 = 20 \text{ m/s} + 30 \text{ m/s} = 50 \text{ m/s}$

  Bu, araçların her saniye $50 \text{ metre}$ birbirlerinden uzaklaştığı anlamına gelir.

• 2. Adım: Belirtilen süre sonunda araçlar arasındaki toplam uzaklığı hesaplayalım.

  Uzaklık, hız ile zamanın çarpımına eşittir ($Uzaklık = Hız \times Zaman$). Bizim durumumuzda, araçlar arasındaki toplam uzaklık, bağıl hız ile geçen sürenin çarpımı olacaktır.

  • Geçen süre ($t$) = $10 \text{ saniye}$
  • Toplam uzaklık ($X_{toplam}$) = $v_{bağıl} \times t$
  • $X_{toplam} = 50 \text{ m/s} \times 10 \text{ s}$
  • $X_{toplam} = 500 \text{ metre}$
• Alternatif Yaklaşım: Her bir aracın kat ettiği mesafeyi ayrı ayrı hesaplayıp toplama.

  Bu problemi çözmenin bir başka yolu da her bir aracın 10 saniyede ne kadar yol aldığını bulup, sonra bu mesafeleri toplamaktır. Çünkü zıt yönlerde gittikleri için, başlangıç noktasından farklı yönlere doğru uzaklaşırlar ve aralarındaki toplam mesafe, kat ettikleri mesafelerin toplamı olur.

  • 1. aracın kat ettiği mesafe ($X_1$) = $v_1 \times t = 20 \text{ m/s} \times 10 \text{ s} = 200 \text{ metre}$
  • 2. aracın kat ettiği mesafe ($X_2$) = $v_2 \times t = 30 \text{ m/s} \times 10 \text{ s} = 300 \text{ metre}$
  • Araçlar arasındaki toplam uzaklık = $X_1 + X_2 = 200 \text{ metre} + 300 \text{ metre} = 500 \text{ metre}$

  Gördüğünüz gibi, her iki yöntem de aynı sonuca ulaşıyor!

Cevap D seçeneğidir.