Bir ABC üçgeninde a=8 cm, b=6 cm ve c=7 cm olduğuna göre, A açısının kosinüsü kaçtır?
A) 0.25
B) 0.35
C) 0.45
D) 0.55
Hadi bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim ve kosinüs teoremini öğrenelim! 🚀
📐 İlk olarak, kosinüs teoremini hatırlayalım: Bir üçgende bir açının kosinüsünü bulmak için şu formülü kullanırız: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$. Bu formülü $\cos(A)$'yı bulacak şekilde düzenlememiz gerekiyor.
🧮 Şimdi formülü düzenleyelim: $\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$. Verilen değerleri yerine koyarak sonuca ulaşacağız.
📌 Değerleri yerine yazalım: $a = 8$, $b = 6$, $c = 7$. O zaman $\cos(A) = \frac{6^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 7}$ olur.
💡 Şimdi de sadeleştirelim: $\cos(A) = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0.25$. Ancak soruda A açısının kosinüsü isteniyor ve biz cosA'yı bulduk. Formülü yanlış uyguladık. O zaman yeniden... 😅
🔄 Formülü Doğru Uygulayalım: Bizden istenen A açısının kosinüsü. Yani; $cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ formülünü kullanmalıyız.
📌 Değerleri yerine yazalım: $a = 8$, $b = 6$, $c = 7$. O zaman $\cos(A) = \frac{6^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 7}$ olur.
➗ Sadeleştirelim: $\frac{21}{84}$ kesrini sadeleştirdiğimizde $\frac{1}{4}$ elde ederiz. Ancak bizden istenen A açısının kosinüsü ve seçeneklerde 0.25 yok. Bir yerde hata yapıyoruz.
🤔 Acaba soruda mı bir hata var? Yoksa biz mi göremiyoruz? Bir daha kontrol edelim... $cos(A) = \frac{6^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{36 + 49 - 64}{84} = \frac{21}{84} = 0.25$ Evet, işlem doğru. Ama cevap şıklarda yok.
⚠️ Cevap şıklarda yoksa, işlem hatası yapmadığımızdan eminseniz, belki de soruda bir yanlışlık olabilir. Ancak, biz yine de en yakın seçeneği işaretleyelim. 0.25'e en yakın seçenek 0.35.
