7. Bir torbada eşit sayıda sarı ve yeşil top bulunmaktadır. Torbadan 60 çekiliş yapılıyor ve 28 sarı top elde ediliyor. Teorik olasılık \( \frac{1}{2} \) olduğuna göre, deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?
A) 0,02
B) 0,03
C) 0,04
D) 0,05
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir olayın deneysel ve teorik olasılıklarını karşılaştırarak aralarındaki farkın mutlak değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim.
- Toplam çekiliş sayısı (deneme sayısı): 60
- Elde edilen sarı top sayısı (istenen durum sayısı): 28
- Sarı top çekme teorik olasılığı: $ \frac{1}{2} $
-
2. Adım: Deneysel Olasılığı Hesaplayalım.
- Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır.
- Formül: Deneysel Olasılık = $ \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Toplam deneme sayısı}} $
- Sarı top için deneysel olasılık: $ \frac{28}{60} $
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 4'e bölelim: $ \frac{28 \div 4}{60 \div 4} = \frac{7}{15} $
- Ondalık değer olarak yaklaşık: $ \frac{7}{15} \approx 0,4666... $
-
3. Adım: Deneysel Olasılık ile Teorik Olasılık Arasındaki Farkı Bulalım.
- Teorik olasılık bize $ \frac{1}{2} $ olarak verilmişti. Bu da ondalık olarak $ 0,5 $ demektir.
- Fark = Deneysel Olasılık - Teorik Olasılık
- Fark = $ \frac{28}{60} - \frac{1}{2} $
- Paydaları eşitlemek için $ \frac{1}{2} $ kesrini $ \frac{30}{60} $ olarak yazalım.
- Fark = $ \frac{28}{60} - \frac{30}{60} = \frac{28 - 30}{60} = \frac{-2}{60} $
- Bu kesri sadeleştirelim: $ \frac{-2}{60} = \frac{-1}{30} $
-
4. Adım: Farkın Mutlak Değerini Hesaplayalım.
- Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitiftir.
- Mutlak Değer = $ \left| \frac{-1}{30} \right| = \frac{1}{30} $
- Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim: $ 1 \div 30 \approx 0,0333... $
-
5. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.
- Elde ettiğimiz değer $ 0,0333... $
- Seçeneklere baktığımızda:
- A) 0,02
- B) 0,03
- C) 0,04
- D) 0,05
- $ 0,0333... $ değeri, en yakın olarak $ 0,03 $ seçeneğine karşılık gelmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
