Sevgili öğrenciler, bu soruda bir ikinci dereceden denklemin köklerinin özellikleri ile ilgili önemli bir kavramı kullanacağız: Diskriminant.
- Öncelikle, bize verilen denklem $x^2 - 6x + k = 0$ şeklindedir. Bu bir ikinci dereceden denklemdir ve genel formu $ax^2 + bx + c = 0$'dır.
- Denklemimizi genel formla karşılaştırdığımızda katsayıları belirleyelim:
- $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı 1'dir)
- $b = -6$ (çünkü $x$'in katsayısı -6'dır)
- $c = k$ (çünkü sabit terim $k$'dır)
- Bir ikinci dereceden denklemin iki farklı reel kökü olabilmesi için diskriminantının ($\Delta$) sıfırdan büyük olması gerekir. Yani $\Delta > 0$ olmalıdır.
- Diskriminant formülü $\Delta = b^2 - 4ac$'dir.
- Şimdi bulduğumuz $a$, $b$ ve $c$ değerlerini diskriminant formülünde yerine yazalım:
- $\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (k)$
- $\Delta = 36 - 4k$
- İki farklı reel kök koşulunu uygulayalım: $\Delta > 0$.
- Bu eşitsizliği $k$ için çözelim:
- $36 > 4k$
- Eşitsizliğin her iki tarafını 4'e bölelim (pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez):
- $\frac{36}{4} > \frac{4k}{4}$
- $9 > k$
- Bu sonuç bize $k$'nin 9'dan küçük olması gerektiğini söylüyor. Yani $k < 9$.
- Soruda bizden $k$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri isteniyor. $k$, 9'dan küçük tam sayılar olabilir ($..., 6, 7, 8$). Bu tam sayılar arasında en büyüğü 8'dir.
Bu nedenle, $k$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 8'dir.
Cevap A seçeneğidir.
