Bir deponun \(\frac{3}{5}\)'i su ile doludur. Depodan 40 litre su kullanıldığında deponun \(\frac{1}{2}\)'si boş kalıyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
A) 200Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu problemde bir deponun su seviyesindeki değişimi ve bu değişimin kullanılan su miktarıyla ilişkisini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
Soruda bize deponun başlangıçta $\frac{3}{5}$'inin su ile dolu olduğu söyleniyor. Bu, deponun toplam hacminin beşte üçünün su olduğu anlamına gelir.
Depodan 40 litre su kullanılıyor. Bu, deponun içindeki su miktarının azaldığı anlamına gelir.
40 litre su kullanıldıktan sonra deponun $\frac{1}{2}$'sinin boş kaldığı belirtiliyor. Eğer deponun $\frac{1}{2}$'si boş ise, o zaman deponun $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$'si su ile doludur. Yani, son durumda deponun yarısı su ile doludur.
Başlangıçta deponun $\frac{3}{5}$'i doluydu, son durumda ise $\frac{1}{2}$'si dolu. Kullanılan su miktarı, başlangıçtaki dolu kısımdan son durumdaki dolu kısmı çıkararak bulunur. Bu farkı kesir olarak ifade edelim:
Kullanılan suyun kesir karşılığı = (Başlangıçtaki dolu kısım) - (Son durumdaki dolu kısım)
Kullanılan suyun kesir karşılığı = $\frac{3}{5} - \frac{1}{2}$
Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 5 ve 2'nin en küçük ortak katı 10'dur.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
Kullanılan suyun kesir karşılığı = $\frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}$
Demek ki, deponun $\frac{1}{10}$'u kadar su kullanılmış.
Biz deponun $\frac{1}{10}$'unun 40 litre suya eşit olduğunu bulduk. Deponun tamamı, yani $\frac{10}{10}$'u kaç litre su alır?
Eğer deponun $\frac{1}{10}$'u 40 litre ise,
Deponun tamamı = $10 \times 40$ litre
Deponun tamamı = $400$ litre
Buna göre deponun tamamı 400 litre su alır.
Cevap C seçeneğidir.
