ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. |AB| = 12 cm, |AC| = 18 cm ve |BC| = 15 cm olduğuna göre |BD| ve |DC| uzunluklarının toplamı kaç cm'dir?
A) 12Bu soruda bir üçgenin iç açıortayı ile ilgili bilgi verilmiş ve bizden belirli uzunlukların toplamı isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize bir ABC üçgeni verilmiş. Bu üçgende [AD] doğru parçasının bir iç açıortay olduğu söyleniyor. Bu, $D$ noktasının $BC$ kenarı üzerinde bir nokta olduğu anlamına gelir. Kenar uzunlukları ise şöyledir: $|AB| = 12$ cm, $|AC| = 18$ cm ve $|BC| = 15$ cm. Bizden istenen ise $|BD|$ ve $|DC|$ uzunluklarının toplamıdır.
Bir üçgende iç açıortay, bir köşeden çıkar ve karşı kenarı keser. Yani, [AD] iç açıortayı, $A$ köşesinden çıkar ve $BC$ kenarını $D$ noktasında keser. Bu durumda $D$ noktası, $B$ ve $C$ noktaları arasında, $BC$ doğru parçası üzerinde yer alır.
$D$ noktası $BC$ kenarı üzerinde olduğu için, $B$ noktasından $D$ noktasına kadar olan uzunluk ($|BD|$) ile $D$ noktasından $C$ noktasına kadar olan uzunluğun ($|DC|$) toplamı, $B$ noktasından $C$ noktasına kadar olan toplam uzunluğa ($|BC|$) eşit olacaktır.
Yani, $|BD| + |DC| = |BC|$ eşitliği geçerlidir.
Soruda bize $|BC|$ uzunluğunun $15$ cm olduğu verilmişti. Bu durumda, istediğimiz toplam doğrudan $|BC|$ uzunluğuna eşittir.
$|BD| + |DC| = 15$ cm.
Burada $|AB| = 12$ cm ve $|AC| = 18$ cm bilgileri, eğer bizden $|BD|$ veya $|DC|$ uzunlukları ayrı ayrı istenseydi Açıortay Teoremi ($\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$) kullanılarak gerekli olacaktı. Ancak bu soruda sadece toplam istendiği için bu bilgilere doğrudan ihtiyacımız olmadı.
Cevap B seçeneğidir.
