8. Kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan bir üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 54Bu soruyu çözmek için, verilen kenar uzunluklarına sahip üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol ederek başlayabiliriz. Bu, alan hesaplamamızı kolaylaştırabilir.
Bize verilen üçgenin kenar uzunlukları $9$ cm, $12$ cm ve $15$ cm'dir.
Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) karesine eşittir: $a^2 + b^2 = c^2$.
Verilen kenar uzunluklarını kontrol edelim:
Küçük kenarların kareleri toplamı: $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
En uzun kenarın (hipotenüsün) karesi: $15^2 = 225$
Gördüğümüz gibi, $9^2 + 12^2 = 15^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($225 = 225$). Bu durumda, kenar uzunlukları $9$ cm, $12$ cm ve $15$ cm olan bu üçgen bir dik üçgendir. Dik kenarları $9$ cm ve $12$ cm'dir.
Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Formül şöyledir:
Alan = $\frac{\text{Dik Kenar 1} \times \text{Dik Kenar 2}}{2}$
Burada dik kenarlarımız $9$ cm ve $12$ cm'dir.
Alan hesaplamasını yapalım:
Alan = $\frac{9 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}}{2}$
Alan = $\frac{108 \text{ cm}^2}{2}$
Alan = $54 \text{ cm}^2$
Cevap A seçeneğidir.
