Bu soruyu çözmek için, düşey atış hareketinde cisimlerin nasıl davrandığını ve hangi formülü kullanmamız gerektiğini adım adım inceleyelim.
- 1. Verilenler ve İstenen: Roketin ulaştığı maksimum yükseklik ($h$) = $80 \text{ m}$. Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$. Bizden istenen ise roketin fırlatma hızı ($v_0$).
- 2. Anahtar Fizik Prensibi: Bir cisim düşey olarak yukarı fırlatıldığında, en yüksek noktaya ulaştığında anlık hızı sıfır olur. Bu noktadan sonra cisim yön değiştirip aşağı doğru düşmeye başlar. Dolayısıyla, roket $80 \text{ m}$ yüksekliğe ulaştığında, o anki son hızı ($v$) $0 \text{ m/s}$'dir.
- 3. Doğru Kinematik Formülü Seçelim: Hız, ivme ve yer değiştirme arasındaki ilişkiyi veren kinematik formülü kullanacağız: $v^2 = v_0^2 + 2ah$. Bu denklemde $v$ son hızı, $v_0$ ilk hızı, $a$ ivmeyi ve $h$ yer değiştirmeyi (yüksekliği) temsil eder. Yukarı doğru harekette yer çekimi ivmesi hızı azalttığı için $a = -g = -10 \text{ m/s}^2$ olarak alınır.
- 4. Değerleri Formüle Yerleştirelim: Şimdi bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim:
- $v = 0 \text{ m/s}$ (maksimum yükseklikteki hız)
- $v_0 = ?$ (fırlatma hızı, aradığımız değer)
- $a = -10 \text{ m/s}^2$ (yer çekimi ivmesi, hareket yönüne zıt olduğu için negatif)
- $h = 80 \text{ m}$ (ulaşılan yükseklik)
Bu değerleri formüle yazdığımızda:
$0^2 = v_0^2 + 2(-10)(80)$
- 5. Denklemi Çözelim:
Denklemi basitleştirelim ve $v_0$ değerini bulalım:
$0 = v_0^2 - 1600$
$v_0^2 = 1600$
Her iki tarafın karekökünü alarak $v_0$ değerini buluruz:
$v_0 = \sqrt{1600}$
$v_0 = 40 \text{ m/s}$
Buna göre, roketin fırlatma hızı $40 \text{ m/s}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
