Kümelerde birleşim, kesişim, fark Test 2

1. A ve B kümeleri için s(A) = 12, s(B) = 8 ve s(A∩B) = 3 olduğuna göre, s(A∪B) kaçtır?

A) 17
B) 20
C) 23
D) 15
E) 14

Sevgili öğrenciler, bu soruda kümelerde eleman sayısı hesaplama konusunu pekiştireceğiz. Özellikle iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulma formülünü kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilenleri Anlayalım:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  $s(A) = 12$: A kümesinin eleman sayısı 12'dir.

  $s(B) = 8$: B kümesinin eleman sayısı 8'dir.

  $s(A \cap B) = 3$: A ve B kümelerinin kesişiminin (ortak elemanlarının) eleman sayısı 3'tür.

  Bizden istenen ise $s(A \cup B)$ yani A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısıdır.

• 2. Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır. Bu formül şöyledir:

  $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

  Bu formülün mantığı şudur: A kümesinin elemanlarını ve B kümesinin elemanlarını topladığımızda, kesişim kümesindeki elemanları iki kez saymış oluruz. Bu yüzden, bir kez kesişim kümesinin eleman sayısını çıkarmamız gerekir ki her elemanı sadece bir kez saymış olalım.

• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi, soruda verilen değerleri formülümüzde yerine yazalım:

  $s(A \cup B) = 12 + 8 - 3$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Denklemi adım adım çözelim:

  Önce toplama işlemini yapalım: $12 + 8 = 20$

  Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $20 - 3 = 17$

  Buna göre, $s(A \cup B) = 17$ olarak bulunur.

Bu durumda, A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısı 17'dir.

Cevap A seçeneğidir.