Bir mağazada satılan bir ürüne önce %20 zam yapılıyor, daha sonra zamlı fiyat üzerinden %15 indirim yapılıyor. Son durumda ürünün fiyatı 204 TL olduğuna göre, başlangıç fiyatı kaç TL'dir?
A) 180Bu tür yüzde problemleri, günlük hayatta karşımıza sıkça çıkan durumları anlamamıza yardımcı olur. Bir ürünün fiyatının nasıl değiştiğini adım adım inceleyerek başlangıç fiyatını bulalım.
Ürünün başlangıç fiyatını bilmediğimiz için ona bir değişken atayalım. Başlangıç fiyatına $P$ diyelim. Amacımız bu $P$ değerini bulmak.
Bir ürüne %20 zam yapmak, ürünün fiyatının kendisinin (%100) üzerine %20 eklemek demektir. Yani ürünün fiyatı %120'si olur. Matematiksel olarak bunu $P$ ile $1.20$'yi çarparak ifade edebiliriz (çünkü %120 = $120/100 = 1.20$).
Zamlı fiyat = $P \times (1 + 0.20) = P \times 1.20$
Şimdi ürünün fiyatı $1.20P$ oldu.
Şimdi elimizde $1.20P$ olan zamlı fiyat var. Bu fiyata %15 indirim yapılıyor. Bir fiyata %15 indirim yapmak, o fiyatın %100'ünden %15 çıkarmak demektir. Yani fiyatın %85'i kalır. Matematiksel olarak bunu $1.20P$ ile $0.85$'i çarparak ifade edebiliriz (çünkü %85 = $85/100 = 0.85$).
İndirimli fiyat = $(1.20P) \times (1 - 0.15) = (1.20P) \times 0.85$
Şimdi bu çarpma işlemini yapalım:
$1.20 \times 0.85 = 1.02$
Yani son durumda ürünün fiyatı $1.02P$ oldu.
Soruda bize son durumda ürünün fiyatının 204 TL olduğu verilmişti. Biz de son fiyatı $1.02P$ olarak bulduk. Şimdi bu iki değeri birbirine eşitleyerek $P$'yi bulabiliriz:
$1.02P = 204$
$P$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $1.02$'ye bölelim:
$P = \frac{204}{1.02}$
Bu bölme işlemini daha kolay yapmak için payı ve paydayı 100 ile çarpabiliriz (ondalıktan kurtulmak için):
$P = \frac{204 \times 100}{1.02 \times 100} = \frac{20400}{102}$
Şimdi bölme işlemini yapalım:
$20400 \div 102 = 200$
Demek ki ürünün başlangıç fiyatı 200 TL imiş.
Bu adımları takip ederek, başlangıç fiyatının 200 TL olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
