KPSS Problemler çıkmış sorular Test 2

Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının 2/3'ü kadardır. Sınıfa 5 kız ve 3 erkek öğrenci daha katılırsa kızların sayısı erkeklerin sayısının 3/4'ü oluyor. Buna göre başlangıçtaki sınıf mevcudu kaçtır?

A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50

Bu problemde, bir sınıftaki öğrenci sayıları arasındaki ilişkileri denklemlerle ifade ederek başlangıçtaki toplam mevcudu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Başlangıçtaki kız öğrenci sayısına $K$ diyelim.

  Başlangıçtaki erkek öğrenci sayısına $E$ diyelim.

• Adım 2: İlk Durumu Denklem Haline Getirelim

  Sorunun ilk cümlesi "Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının $2/3$'ü kadardır." diyor.

  Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarsak, ilk denklemimiz şu olur:

  $K = \frac{2}{3}E$ (Denklem 1)

• Adım 3: Yeni Durumu İfade Edelim

  Sorunun devamında "Sınıfa 5 kız ve 3 erkek öğrenci daha katılırsa" deniyor.

  Bu durumda yeni kız öğrenci sayısı $K+5$ ve yeni erkek öğrenci sayısı $E+3$ olur.

• Adım 4: Yeni Durumu Denklem Haline Getirelim

  Sorunun devamı "kızların sayısı erkeklerin sayısının $3/4$'ü oluyor." diyor.

  Bu yeni durumu matematiksel olarak yazarsak, ikinci denklemimiz şu olur:

  $K+5 = \frac{3}{4}(E+3)$ (Denklem 2)

• Adım 5: Denklemleri Çözelim (Yerine Koyma Yöntemi)

  Şimdi iki denklemimizi birleştirelim. Denklem 1'deki $K$ değerini (yani $\frac{2}{3}E$) Denklem 2'deki $K$ yerine yazalım:

  $\frac{2}{3}E + 5 = \frac{3}{4}(E+3)$

  Denklemi daha kolay çözmek için parantezi dağıtalım:

  $\frac{2}{3}E + 5 = \frac{3}{4}E + \frac{3 \times 3}{4}$

  $\frac{2}{3}E + 5 = \frac{3}{4}E + \frac{9}{4}$

  Kesirlerden kurtulmak için denklemin her iki tarafını 3 ve 4'ün en küçük ortak katı olan 12 ile çarpalım:

  $12 \times (\frac{2}{3}E) + 12 \times 5 = 12 \times (\frac{3}{4}E) + 12 \times (\frac{9}{4})$

  $8E + 60 = 9E + 27$

  Şimdi $E$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:

  $60 - 27 = 9E - 8E$

  $33 = E$

  Demek ki başlangıçtaki erkek öğrenci sayısı $E = 33$'tür.

• Adım 6: Başlangıçtaki Kız Öğrenci Sayısını Bulalım

  Erkek öğrenci sayısını bulduğumuza göre, Denklem 1'i kullanarak kız öğrenci sayısını bulabiliriz:

  $K = \frac{2}{3}E$

  $E=33$ değerini yerine yazalım:

  $K = \frac{2}{3} \times 33$

  $K = 2 \times 11$

  $K = 22$

  Demek ki başlangıçtaki kız öğrenci sayısı $K = 22$'dir.

• Adım 7: Başlangıçtaki Sınıf Mevcudunu Hesaplayalım

  Başlangıçtaki sınıf mevcudu, kız ve erkek öğrenci sayılarının toplamıdır:

  Sınıf Mevcudu $= K + E$

  Sınıf Mevcudu $= 22 + 33$

  Sınıf Mevcudu $= 55$

Bu adımları takip ettiğimizde başlangıçtaki sınıf mevcudunu 55 olarak buluruz. Ancak verilen seçenekler arasında 55 bulunmamaktadır ve doğru cevap B olarak belirtilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.