Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde çok önemli bir teorem olan İç Açıortay Teoremi'ni kullanacağız. Bu teorem, bir üçgenin iç açıortayının karşı kenarı nasıl böldüğünü ve bu bölüntünün diğer kenarlarla ilişkisini açıklar.
- Öncelikle, soruda verilen bilgileri netleştirelim: Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı $3$ cm ve $5$ cm'lik iki parçaya ayırıyor. Bizden istenen, açıortayın çıktığı köşedeki kenarların (yani açıortayı oluşturan kenarların) oranıdır.
- Şimdi İç Açıortay Teoremi'ni hatırlayalım: Bir üçgende bir açının iç açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, eğer bir ABC üçgeninde A köşesinden çıkan açıortay BC kenarını D noktasında kesiyorsa, bu durumda $ rac{AB}{AC} = rac{BD}{DC}$ bağıntısı geçerlidir.
- Sorudaki değerleri bu teoremimize uygulayalım. Açıortayın karşı kenarı ayırdığı parçalar $3$ cm ve $5$ cm'dir. Bu parçaları $BD = 3$ cm ve $DC = 5$ cm olarak düşünebiliriz (veya tam tersi, oran değişmeyecektir).
- Açıortayın çıktığı köşedeki kenarların oranı, karşı kenarı ayırdığı parçaların oranına eşit olacaktır. Yani, $ rac{\text{Açıortayın çıktığı köşedeki 1. kenar}}{\text{Açıortayın çıktığı köşedeki 2. kenar}} = rac{\text{Karşı kenarın 1. parçası}}{\text{Karşı kenarın 2. parçası}}$.
- Bu durumda, kenarların oranı $ rac{3}{5}$ olacaktır. Eğer kenarların oranını $ rac{5}{3}$ olarak alsaydık, bu da karşı kenarın parçalarının oranını $ rac{5}{3}$ olarak almamız gerektiği anlamına gelirdi. Her iki durumda da oranlar birbirine eşit olurdu.
- Seçeneklere baktığımızda, $3/5$ oranı B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
