Bir cisim düşey yukarı doğru atıldığında, $h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$ formülü ile maksimum yükseklik hesaplanır.
Bu formülün geçerli olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi gerekli değildir?
A) Hava direncinin ihmal edilmesi
B) Yerçekimi ivmesinin sabit olması
C) Cismin kütlesinin çok küçük olması
D) Başlangıç hızının düşey yukarı yönde olması
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, düşey yukarı atılan bir cismin ulaşacağı maksimum yüksekliği veren $h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$ formülünün geçerli olması için hangi koşulun gerekli olmadığını bulmamız isteniyor. Bu tür formüller belirli fiziksel varsayımlar altında türetilir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Hava direncinin ihmal edilmesi: Bu formül, cisim üzerine etki eden tek kuvvetin yerçekimi kuvveti olduğunu varsayar. Eğer hava direnci olsaydı, cismin ivmesi sadece yerçekimi ivmesi ($g$) olmazdı; hava direnci de hareketi yavaşlatıcı bir etki yapardı. Bu durumda ivme sabit kalmaz ve formülümüz geçerliliğini yitirirdi. Dolayısıyla, hava direncinin ihmal edilmesi bu formülün geçerliliği için gerekli bir koşuldur.
- B) Yerçekimi ivmesinin sabit olması: Formülün türetilmesinde, cismin hareketi boyunca yerçekimi ivmesinin ($g$) sabit kaldığı varsayılır. Eğer cisim çok büyük yüksekliklere çıksaydı ve Dünya'dan uzaklığı önemli ölçüde değişseydi, yerçekimi ivmesi de değişirdi. Bu durumda ivme sabit olmaz ve formül doğrudan uygulanamazdı. Dolayısıyla, yerçekimi ivmesinin sabit olması bu formülün geçerliliği için gerekli bir koşuldur.
- C) Cismin kütlesinin çok küçük olması: Hava direncinin ihmal edildiği durumlarda, yerçekimi ivmesi altında hareket eden tüm cisimler (kütleleri ne olursa olsun) aynı ivmeyle hareket ederler. Yani, bir tüy ile bir gülle, havasız ortamda aynı anda bırakıldıklarında aynı hızlanma ile düşerler. Formülümüz $h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$ ifadesinde cismin kütlesi ($m$) yer almaz. Bu da bize kütlenin, hava direnci yoksa, maksimum yüksekliği etkilemediğini gösterir. Dolayısıyla, cismin kütlesinin çok küçük olması bu formülün geçerliliği için gerekli bir koşul değildir.
- D) Başlangıç hızının düşey yukarı yönde olması: Soru metninde de belirtildiği gibi, bu formül "düşey yukarı doğru atıldığında" ifadesiyle ilişkilidir. Eğer başlangıç hızı düşey yukarı yönde değil de belirli bir açıyla atılsaydı, cisim eğik atış hareketi yapar ve maksimum yüksekliği hesaplamak için başlangıç hızının sadece düşey bileşeni kullanılırdı. Bu formül, başlangıç hızının tamamının düşey yönde olduğu durumu temsil eder. Dolayısıyla, başlangıç hızının düşey yukarı yönde olması bu formülün geçerliliği için gerekli bir koşuldur.
Bu analizlere göre, cismin kütlesinin formülün geçerliliği üzerinde bir etkisi olmadığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
