Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top vardır. Geri konulmamak şartıyla art arda çekilen iki topun numaralarının ardışık sayılar olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{5} \)Bu soruda, bir torbadan art arda çekilen iki topun numaralarının ardışık sayılar olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken her zaman iki ana şeye odaklanırız: Tüm olası durumların sayısı ve istediğimiz durumların sayısı.
Torbadan geri koymadan art arda iki top çekiyoruz. Bu, çekiliş sırasının önemli olduğu anlamına gelir.
İlk topu çekerken 10 farklı seçeneğimiz vardır (1'den 10'a kadar herhangi bir sayı).
İlk topu çektikten ve geri koymadıktan sonra, torbada 9 top kalır. Bu yüzden ikinci topu çekerken 9 farklı seçeneğimiz vardır.
Toplam olası durum sayısı, bu iki seçeneğin çarpımıdır: $10 \times 9 = 90$. Yani, çekebileceğimiz 90 farklı sıralı top çifti vardır.
İstediğimiz durum, çekilen iki topun numaralarının ardışık sayılar olmasıdır. Ardışık sayılar, birbirini takip eden sayılardır (örneğin 1 ve 2, 5 ve 6 gibi).
Bu ardışık çiftleri listeleyelim ve çekiliş sırasını da göz önünde bulunduralım:
(1, 2) veya (2, 1)
(2, 3) veya (3, 2)
(3, 4) veya (4, 3)
(4, 5) veya (5, 4)
(5, 6) veya (6, 5)
(6, 7) veya (7, 6)
(7, 8) veya (8, 7)
(8, 9) veya (9, 8)
(9, 10) veya (10, 9)
Gördüğünüz gibi, 9 tane "küçükten büyüğe" ardışık çift (örneğin (1,2)) ve 9 tane de "büyükten küçüğe" ardışık çift (örneğin (2,1)) vardır.
Toplam istediğimiz durum sayısı: $9 + 9 = 18$.
Olasılık, istediğimiz durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına oranıdır.
Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{18}{90}$
Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 18'e bölebiliriz:
$\frac{18 \div 18}{90 \div 18} = \frac{1}{5}$
Buna göre, çekilen iki topun numaralarının ardışık sayılar olma olasılığı $ \frac{1}{5} $ 'tir.
Cevap A seçeneğidir.
