Eşitsizlik sistemleri Test 2

Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı \( k \), erkek öğrenci sayısı \( e \) olmak üzere, sınıf mevcudu 30'dan azdır. Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısının yarısından fazladır. Bu koşulları sağlayan eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( k + e < 30 \), \( k > \frac{e}{2} \)
B) \( k + e \leq 30 \), \( k < \frac{e}{2} \)
C) \( k + e > 30 \), \( k > \frac{e}{2} \)
D) \( k + e < 30 \), \( k < \frac{e}{2} \)

Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken verilen bilgileri dikkatlice okuyup matematiksel ifadelere dönüştürmek çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:

• Birinci Koşul: Sınıf mevcudu 30'dan azdır.
  • Sınıf mevcudu, kız öğrenci sayısı ($k$) ile erkek öğrenci sayısı ($e$) toplamıdır. Yani sınıf mevcudu $k + e$'dir.
  • "30'dan azdır" ifadesi, bu toplamın 30'dan küçük olması gerektiğini belirtir. Yani 30'a eşit olamaz, 30'dan büyük de olamaz.
  • Bu durumda ilk eşitsizliğimiz: $k + e < 30$ olur.
• İkinci Koşul: Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısının yarısından fazladır.
  • Kız öğrenci sayısı $k$'dir.
  • Erkek öğrenci sayısı $e$ olduğuna göre, erkek öğrenci sayısının yarısı $\frac{e}{2}$ olur.
  • "Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısının yarısından fazladır" ifadesi, $k$'nin $\frac{e}{2}$'den büyük olması gerektiğini belirtir.
  • Bu durumda ikinci eşitsizliğimiz: $k > \frac{e}{2}$ olur.
• Eşitsizlik Sistemini Oluşturma:
  • Yukarıdaki iki koşulu bir araya getirdiğimizde, soruda istenen eşitsizlik sistemi şu şekilde oluşur:
  • $k + e < 30$
  • $k > \frac{e}{2}$
• Seçenekleri Karşılaştırma:
  • Elde ettiğimiz eşitsizlik sistemini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin bizim bulduğumuz sistemle tamamen aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.