Sinüs teoremi formülü Test 2

Bir ABC üçgeninde a = 8 cm, b = 6 cm ve A açısı 60° olduğuna göre, B açısı kaç derecedir? (sin60° = √3/2, sin45° = √2/2)

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°

Merhaba arkadaşlar, bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim:

• Sinüs Teoremi'ni hatırlayalım: Bir ABC üçgeninde, kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarların karşısındaki açılar A, B, C olmak üzere, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ bağıntısı vardır.
• Verilenleri yazalım: $a = 8$ cm, $b = 6$ cm, $A = 60^\circ$ ve $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Bizden istenen B açısı.
• Sinüs Teoremi'ni uygulayalım: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ eşitliğini kullanarak, $\frac{8}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{\sin B}$ yazabiliriz.
• Değerleri yerine koyalım: $\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sin B}$ olur.
• İçler dışlar çarpımı yapalım: $8 \cdot \sin B = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
• Sadeleştirelim: $8 \cdot \sin B = 3\sqrt{3}$
• $\sin B$'yi yalnız bırakalım: $\sin B = \frac{3\sqrt{3}}{8}$
• $\sin B$ değerini yaklaşık olarak bulalım: $\sin B \approx \frac{3 \cdot 1.732}{8} \approx \frac{5.196}{8} \approx 0.6495$
• Hangi açının sinüs değeri yaklaşık olarak 0.707 olduğunu hatırlayalım: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$. $\sin B$ değerimiz buna yakın olduğundan B açısı yaklaşık olarak 45 derece olabilir.
• Doğru cevabı bulduk: B açısı yaklaşık olarak 45 derecedir.

Cevap B seçeneğidir.