50 kişilik bir grupta 30 kişi çay, 25 kişi kahve içmektedir. Bu grupta her iki içeceği de içmeyen 15 kişi olduğuna göre, her iki içeceği de içen kaç kişi vardır?
A) 15Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bu tür problemler, kümeler konusunu anlamak için harika bir fırsattır. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Hazırsanız başlayalım!
Soruda verilen bilgilere göre:
Bu bilgiden yola çıkarak, grupta en az bir içeceği içen kişi sayısını bulabiliriz. Yani, çay içen, kahve içen veya her ikisini de içen kişilerin toplamı:
En az bir içeceği içen kişi sayısı = Toplam kişi sayısı - Hiçbir içeceği içmeyen kişi sayısı
En az bir içeceği içen kişi sayısı = $50 - 15 = 35$ kişi
Soruda verilen diğer bilgiler şunlardır:
Kümeler konusunda öğrendiğimiz bir formül vardır. İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları toplamından kesişimlerinin eleman sayısının çıkarılmasıyla bulunur. Bu formülü bizim problemimize uyarlayalım:
En az bir içeceği içen kişi sayısı = (Çay içen kişi sayısı) + (Kahve içen kişi sayısı) - (Her iki içeceği de içen kişi sayısı)
Matematiksel olarak ifade edersek, Çay içenleri Ç kümesi, Kahve içenleri K kümesi olarak düşünürsek:
$|Ç \cup K| = |Ç| + |K| - |Ç \cap K|$
Şimdi bildiğimiz değerleri bu formüle yerleştirelim:
Denklemimiz şu şekilde olur:
$35 = 30 + 25 - |Ç \cap K|$
Şimdi denklemi çözelim:
$35 = 55 - |Ç \cap K|$
Her iki taraftan $55$ çıkaralım veya bilinmeyeni yalnız bırakmak için yer değiştirelim:
$|Ç \cap K| = 55 - 35$
$|Ç \cap K| = 20$
Yani, her iki içeceği de içen kişi sayısı $20$'dir.
Bu tür problemleri çözerken adımları takip etmek ve kümeler mantığını kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Unutmayın, pratik yaptıkça daha da hızlanacaksınız!
Cevap C seçeneğidir.
