f(x) = x² - 4x + 3 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, -1)Sevgili öğrenciler, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak, parabolün grafiğinin en yüksek veya en alçak noktasını belirlemek anlamına gelir. Bu nokta, parabolün simetri ekseni üzerinde yer alır ve fonksiyonun minimum veya maksimum değerini verir. Şimdi, $f(x) = x^2 - 4x + 3$ parabolünün tepe noktasını adım adım bulalım.
Bir parabolün genel denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Verilen denklemimiz $f(x) = x^2 - 4x + 3$.
Bu denklemi genel formla karşılaştırdığımızda katsayıları belirleyelim:
$a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı 1'dir)
$b = -4$ (çünkü $x$'in katsayısı -4'tür)
$c = 3$ (sabit terim 3'tür)
Tepe noktasının x-koordinatı genellikle '$r$' veya '$h$' ile gösterilir ve $r = -\frac{b}{2a}$ formülüyle bulunur. Bu formül, parabolün simetri ekseninin denklemini verir.
Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini formülde yerine koyalım:
$r = -\frac{-4}{2 \cdot 1}$
$r = -\frac{-4}{2}$
$r = -(-2)$
$r = 2$
Demek ki, tepe noktamızın x-koordinatı $2$'dir.
Tepe noktasının y-koordinatı genellikle '$k$' ile gösterilir ve parabolün denklemi olan $f(x)$'te bulduğumuz $r$ değerini yerine koyarak bulunur. Yani $k = f(r)$.
Fonksiyonumuz $f(x) = x^2 - 4x + 3$ idi. Şimdi $x$ yerine $r=2$ yazalım:
$k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3$
$k = 4 - 8 + 3$
$k = -4 + 3$
$k = -1$
Böylece, tepe noktamızın y-koordinatı $-1$'dir.
Tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ şeklinde yazılır. Biz $r=2$ ve $k=-1$ bulduğumuza göre, tepe noktasının koordinatları $(2, -1)$'dir.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
Bulduğumuz $(2, -1)$ koordinatları A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
