Bağıntı nedir (Matematik) Test 1

🎓 Bağıntı nedir (Matematik) Test 1 - Ders Notu

Bu not, matematiksel bağıntıların temel kavramlarını, tanımını, gösterimlerini ve özelliklerini anlamanıza yardımcı olacaktır. Testte başarılı olmak için bu özet size rehberlik edecektir.

📌 Bağıntı Kavramı 🔗

Bağıntı, iki küme arasındaki elemanların eşleşme durumunu ifade eder.

• Bağıntı, sıralı ikililerden oluşur.
• Bir bağıntı, iki kümenin Kartezyen çarpımının bir alt kümesidir.

⚠️ Dikkat: Herhangi bir eşleşme kuralı olmasa bile bir bağıntı tanımlanabilir.

📌 Kartezyen Çarpım ✖️

Kartezyen çarpım, iki kümenin tüm olası sıralı ikililerinin kümesidir.

• A ve B iki küme ise, A x B, A'dan alınan bir eleman ve B'den alınan bir eleman ile oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir.
• A x B = {(a, b) | a ∈ A ve b ∈ B}

💡 İpucu: Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir: s(A x B) = s(A) * s(B)

📌 Bağıntı Sayısı 🔢

Bir kümeden diğerine tanımlanabilecek bağıntıların sayısı, Kartezyen çarpımının alt küme sayısı ile belirlenir.

• A'dan B'ye tanımlanabilecek bağıntı sayısı 2^(s(A) * s(B))'dir.

⚠️ Dikkat: Alt küme sayısı 2 üzeri eleman sayısı şeklinde hesaplanır.

📌 Bağıntı Çeşitleri 📊

Bağıntılar, tanımlandıkları kümeler ve eşleşme kurallarına göre farklı özellikler gösterebilirler.

• Yansıma Özelliği: Bir kümenin her elemanı kendisiyle ilişkiliyse, bağıntı yansıyandır.
• Simetri Özelliği: Eğer (a, b) bağıntıda ise, (b, a) da bağıntıda ise, bağıntı simetriktir.
• Ters Simetri Özelliği: Eğer (a, b) ve (b, a) bağıntıda ise, a = b ise, bağıntı ters simetriktir.
• Geçişme Özelliği: Eğer (a, b) ve (b, c) bağıntıda ise, (a, c) de bağıntıda ise, bağıntı geçişkendir.

💡 İpucu: Bir bağıntının özelliklerini belirlerken tüm eleman çiftlerini kontrol etmek önemlidir.