Sevgili öğrenciler, koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak, geometri ve analitik geometri konularının temel taşlarından biridir. Bu soruda, C(-4, 2) ve D(1, -3) noktaları arasındaki uzaklığı bulacağız. Bunun için özel bir formül kullanırız.
- Uzaklık Formülü: Koordinat düzleminde $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
- Noktaları Belirleyelim:
- C noktasının koordinatları: $x_1 = -4$, $y_1 = 2$
- D noktasının koordinatları: $x_2 = 1$, $y_2 = -3$
- Formülde Yerine Koyalım: Şimdi bu değerleri uzaklık formülüne yerleştirelim.
$d = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (-3 - 2)^2}$
- Parantez İçlerini Hesaplayalım:
- İlk parantez: $1 - (-4) = 1 + 4 = 5$
- İkinci parantez: $-3 - 2 = -5$
Bu durumda formülümüz şöyle olur:
$d = \sqrt{(5)^2 + (-5)^2}$
- Karelerini Alalım:
- $5^2 = 25$
- $(-5)^2 = 25$ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir.)
Şimdi formülümüz:
$d = \sqrt{25 + 25}$
- Toplama İşlemini Yapalım:
$d = \sqrt{50}$
- Kök İçini Sadeleştirelim: $\sqrt{50}$ ifadesini daha basit bir hale getirebiliriz. Bunun için 50 sayısının çarpanlarına bakarız ve tam kare olan bir çarpan ararız.
$50 = 25 \times 2$
Bu durumda:
$d = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Böylece C ve D noktaları arasındaki uzaklığı $5\sqrt{2}$ olarak bulmuş oluruz.
Cevap A seçeneğidir.
