Bir dikdörtgenin köşe noktaları A(1, 1), B(1, 5), C(7, 5) ve D(7, 1) olduğuna göre, bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç birimdir?
A) 6Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, koordinatları verilen bir dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın ve anlaşılır yöntemlerden biri, iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanmaktır. Haydi adım adım çözelim:
Bir dikdörtgenin iki köşegeni vardır ve bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir. Bu dikdörtgenin köşegenleri AC ve BD'dir. Biz herhangi birini seçebiliriz, örneğin AC köşegenini ele alalım.
AC köşegeninin uç noktaları A ve C'dir. Bu noktaların koordinatları bize verilmiştir:
Koordinatları $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olan iki nokta arasındaki uzaklık (d) formülü şöyledir:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Şimdi A ve C noktalarının koordinatlarını uzaklık formülüne yerleştirelim:
$AC = \sqrt{(7 - 1)^2 + (5 - 1)^2}$
Parantez içindeki çıkarma işlemlerini ve kare alma işlemlerini yapalım:
$AC = \sqrt{(6)^2 + (4)^2}$
$AC = \sqrt{36 + 16}$
$AC = \sqrt{52}$
Bulduğumuz $\sqrt{52}$ ifadesini sadeleştirebiliriz. Bunun için 52 sayısının tam kare çarpanlarını bulmalıyız. 52 sayısı $4 \times 13$ olarak yazılabilir. 4 bir tam karedir ($2^2$).
$AC = \sqrt{4 \times 13}$
$AC = \sqrt{4} \times \sqrt{13}$
$AC = 2\sqrt{13}$
Dikdörtgenin köşegen uzunluğu $2\sqrt{13}$ birimdir.
Bu sonuç, seçeneklere baktığımızda B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
