Orijin etrafında pozitif yönde dönme Test 2

Q(-4, 2) noktası orijin etrafında pozitif yönde 270° döndürüldüğünde elde edilen noktanın koordinatları nedir?

A) (2, 4)
B) (-2, -4)
C) (2, -4)
D) (-2, 4)

Bu soruda, $Q(-4, 2)$ noktasının orijin etrafında pozitif yönde $270^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen yeni noktanın koordinatlarını bulmamız isteniyor. Bu tür dönüşümler, koordinat düzleminde noktaların yerini nasıl değiştirdiğini anlamak için önemlidir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Döndürülecek noktamız $Q(-4, 2)$. Bu noktada $x = -4$ ve $y = 2$. Dönüşüm merkezi orijin, yani $(0, 0)$ noktasıdır. Dönüş yönü pozitif yön (saat yönünün tersi) ve dönüş açısı $270^\circ$'dir.

• 2. Orijin Etrafında Pozitif Yönde $270^\circ$ Dönüşüm Kuralını Hatırlayalım:

  Bir $(x, y)$ noktasının orijin etrafında pozitif yönde $270^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen yeni noktanın koordinatları $(y, -x)$ şeklindedir. Bu kuralı hatırlamak, bu tür soruları çözmek için anahtardır. Eğer bu kuralı doğrudan hatırlamakta zorlanıyorsanız, $90^\circ$ dönüşümünü art arda uygulayarak da bu kuralı türetebilirsiniz:

  Önce $90^\circ$ dönüşüm: $(x, y) \rightarrow (-y, x)$

  Sonra $180^\circ$ dönüşüm (iki kez $90^\circ$): $(-y, x) \rightarrow (-x, -y)$

  Ve son olarak $270^\circ$ dönüşüm (üç kez $90^\circ$): $(-x, -y) \rightarrow (-(-y), -x) \rightarrow (y, -x)$

  Gördüğünüz gibi, $270^\circ$ pozitif yönlü dönüşüm kuralımız $(x, y) \rightarrow (y, -x)$'tir.

• 3. Kuralı Noktamıza Uygulayalım:

  Noktamız $Q(-4, 2)$ idi. Yani $x = -4$ ve $y = 2$. Dönüşüm kuralı $(y, -x)$ olduğuna göre, bu değerleri yerine yazalım:

  Yeni x-koordinatı: $y = 2$

  Yeni y-koordinatı: $-x = -(-4) = 4$

• 4. Sonucu Belirleyelim:

  Dönüşüm sonucunda elde edilen yeni noktanın koordinatları $(2, 4)$ olur.

Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.