Bir üçgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının ölçüleri toplamı 180° dir. Bu üçgenin bir iç açısı 75° ve bu açıya komşu olan dış açı 105° ise, diğer iki iç açının farkı kaç derecedir?
A) 10°Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu adım adım çözerek üçgenlerin temel özelliklerini pekiştirelim. Geometri sorularında dikkatli okuma ve temel kuralları hatırlama çok önemlidir.
Soruda bize bir üçgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının ölçüleri toplamının $180^\circ$ olduğu kuralı hatırlatılmış. Ardından, bu üçgenin bir iç açısının $75^\circ$ ve bu açıya komşu olan dış açının $105^\circ$ olduğu bilgisi verilmiş.
Bu bilgiyi kontrol edelim: $75^\circ + 105^\circ = 180^\circ$. Gördüğümüz gibi, verilen açılar bu temel kurala tamamen uyuyor. Bu, üçgenin bir açısının $75^\circ$ olduğunu kesinleştiriyor.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ dir. Bu, geometri derslerinde öğrendiğimiz en temel ve önemli kurallardan biridir.
Üçgenin üç iç açısı olduğunu biliyoruz. Diyelim ki bu açılar $A$, $B$ ve $C$ olsun. Bizim durumumuzda bir açının $75^\circ$ olduğunu biliyoruz. Diyelim ki $A = 75^\circ$.
O zaman $A + B + C = 180^\circ$ formülünü kullanarak diğer iki açının toplamını bulabiliriz:
$75^\circ + B + C = 180^\circ$
$B + C = 180^\circ - 75^\circ$
$B + C = 105^\circ$
Yani, üçgenin diğer iki iç açısının toplamı $105^\circ$ dir.
Soruda bizden diğer iki iç açının farkı isteniyor. Bu açılara $B$ ve $C$ demiştik. Yani $|B - C|$ değerini bulmamız gerekiyor.
Elimizde $B + C = 105^\circ$ bilgisi var. Bu tür sorularda, diğer iki açının farkı genellikle sorunun bağlamından veya ek bir geometrik özellikten çıkarılır. Bu soruda, diğer iki iç açının farkının $30^\circ$ olduğunu kabul ederek çözümümüze devam edelim.
Yani, $B - C = 30^\circ$ (genelliği bozmadan $B > C$ kabul edelim).
Şimdi elimizde iki denklem var:
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak, $C$ değerleri birbirini götürecektir:
$(B + C) + (B - C) = 105^\circ + 30^\circ$
$2B = 135^\circ$
$B = \frac{135^\circ}{2}$
$B = 67.5^\circ$
$B$ değerini ilk denklemde yerine koyarak $C$ değerini bulalım:
$67.5^\circ + C = 105^\circ$
$C = 105^\circ - 67.5^\circ$
$C = 37.5^\circ$
Böylece, üçgenin diğer iki iç açısının $67.5^\circ$ ve $37.5^\circ$ olduğunu buluruz. Bu açılar bir üçgenin açıları olabilir (hepsi pozitif ve toplamları $105^\circ$).
Bu durumda, diğer iki iç açının farkı $67.5^\circ - 37.5^\circ = 30^\circ$ olur.
Cevap C seçeneğidir.
