Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı yöntemi kullanılıyor. Bu yöntemle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Çarpan ağacında her dal asal sayıya ulaşana kadar devam ederMerhaba sevgili öğrenciler!
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için kullandığımız çarpan ağacı yöntemi, sayıları adım adım asal çarpanlarına ayırmamızı sağlayan görsel ve etkili bir yöntemdir. Şimdi bu yöntemle ilgili verilen ifadeleri tek tek inceleyelim ve hangisinin doğru olduğunu bulalım.
Bu ifade, çarpan ağacı yönteminin temel prensibini çok doğru bir şekilde açıklamaktadır. Çarpan ağacında, bir sayıyı iki çarpanına ayırırız. Eğer bu çarpanlardan biri veya ikisi de asal değilse (yani birleşik sayı ise), o sayıyı da tekrar çarpanlarına ayırmaya devam ederiz. Bu işlem, her dalın ucundaki sayılar asal olana kadar sürer. Örneğin, 12 sayısını çarpan ağacı ile ayırırken, önce 2 ve 6 olarak ayırırız. 2 asal olduğu için dururuz, ancak 6 asal olmadığı için onu da 2 ve 3 olarak ayırırız. Böylece tüm dalların uçları (2, 2, 3) asal sayılara ulaşmış olur. Bu nedenle bu ifade doğrudur.
Bu ifade yanlıştır. Çarpan ağacı yönteminde, asal çarpanlarını bulmak istediğimiz sayı çift veya tek olabilir. Ayrıca, çarpanlarına ayırdığımız sayılar da çift veya tek olabilir. Örneğin, 15 sayısının asal çarpanlarını bulmak için 3 ve 5 sayılarını kullanırız ki bu sayılar tek sayılardır. Yöntemin amacı, sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır, çift veya tek olması bir kısıtlama değildir.
Bu ifade de yanlıştır. Çarpan ağacına başlarken, sayıyı herhangi iki çarpanına ayırabiliriz. Genellikle en küçük asal çarpanlardan başlamak veya kolayca görülebilen çarpanları kullanmak tercih edilir. Örneğin, 30 sayısını çarpan ağacı ile ayırırken 2 ve 15 ile başlayabileceğimiz gibi, 3 ve 10 ile veya 5 ve 6 ile de başlayabiliriz. Sonuç her zaman aynı asal çarpanları (2, 3, 5) verecektir. En büyük asal çarpanla başlama gibi bir kural yoktur.
Bu ifade de yanlıştır. Çarpan ağacında asal çarpanlarımızı bulduğumuzda, bu asal çarpanlar 2, 3, 5, 7 gibi sayılar olabilir. Gördüğünüz gibi 2 ve 3 sayıları 4'ten küçüktür. Çarpan ağacının amacı, sayıyı en küçük asal çarpanlarına kadar ayırmaktır ve bu asal çarpanlar 4'ten küçük olabilirler.
Yukarıdaki açıklamalar ışığında, çarpan ağacı yönteminin doğru tanımını veren ifade A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
