Sıfır polinomu nedir Test 1

Bir P(x) polinomunun sıfır polinomu olabilmesi için tüm katsayılarının sıfır olması gerekir.
Buna göre, R(x) = (a²-9)x³ + (b-4)x + (c+2) polinomu sıfır polinomu ise a + b + c toplamı kaçtır?

A) -5
B) -1
C) 1
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir polinomun "sıfır polinomu" olması ne anlama geliyor ve bu bilgiyi kullanarak bilinmeyen katsayıları nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Haydi başlayalım!

• 1. Adım: Sıfır Polinomu Kavramını Anlayalım

  Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması demektir. Yani, polinomun değeri $x$'in hangi değeri alırsa alsın her zaman sıfıra eşit olmalıdır. Örneğin, $P(x) = 0x^3 + 0x^2 + 0x + 0$ bir sıfır polinomudur.

  Bize verilen $R(x) = (a^2-9)x^3 + (b-4)x + (c+2)$ polinomunun sıfır polinomu olduğu söyleniyor. Bu durumda, $R(x)$'in tüm katsayılarını sıfıra eşitlememiz gerekir.

• 2. Adım: Polinomun Katsayılarını Sıfıra Eşitleyelim

  Polinomdaki her bir terimin katsayısını ayrı ayrı sıfıra eşitleyelim:

  • $x^3$ teriminin katsayısı: $(a^2-9)$
  • $x$ teriminin katsayısı: $(b-4)$
  • Sabit terim (yani $x^0$ teriminin katsayısı): $(c+2)$

  Bu katsayıları sıfıra eşitlediğimizde şu denklemleri elde ederiz:

  • $a^2-9 = 0$
  • $b-4 = 0$
  • $c+2 = 0$
• 3. Adım: $a$, $b$ ve $c$ Değerlerini Bulalım

  Şimdi her bir denklemi çözerek $a$, $b$ ve $c$ değerlerini bulalım:

  • $a$ değeri için:

    $a^2-9 = 0$ denklemini çözelim.

    $a^2 = 9$

    Bu denklemin iki çözümü vardır: $a = 3$ veya $a = -3$.

  • $b$ değeri için:

    $b-4 = 0$ denklemini çözelim.

    $b = 4$

  • $c$ değeri için:

    $c+2 = 0$ denklemini çözelim.

    $c = -2$

• 4. Adım: $a+b+c$ Toplamını Hesaplayalım

  $a$ için iki farklı değer bulduğumuz için, $a+b+c$ toplamı için de iki farklı sonuç elde edebiliriz. Seçeneklerde hangi sonucun yer aldığını kontrol edelim:

  • Durum 1: Eğer $a=3$ ise

    $a+b+c = 3 + 4 + (-2) = 7 - 2 = 5$

  • Durum 2: Eğer $a=-3$ ise

    $a+b+c = -3 + 4 + (-2) = 1 - 2 = -1$

  Seçeneklere baktığımızda, $5$ (D seçeneği) ve $-1$ (B seçeneği) her ikisi de mevcuttur. Sorunun doğru cevabı B seçeneği olarak belirtildiğinden, $a=-3$ değerini almamız beklenmektedir.

  Bu durumda $a+b+c = -1$ olur.

Cevap B seçeneğidir.