Sıfır polinomu nedir Test 1

P(x) = (k-4)x² + (m+3)x + n polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, k + m + n toplamı kaçtır?

A) -7
B) -1
C) 1
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir polinomun "sıfır polinomu" olması durumunu kullanarak bilinmeyen katsayıları bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Sıfır Polinomunun Ne Anlama Geldiğini Hatırlayalım.

  Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması demektir. Yani, hangi $x$ değeri yazılırsa yazılsın, polinomun sonucu her zaman sıfır olacaktır. Genel olarak, eğer $P(x) = ax^2 + bx + c$ bir sıfır polinomu ise, o zaman $a=0$, $b=0$ ve $c=0$ olmalıdır. Bu, polinomun her zaman $0$ değerini vermesini sağlayan tek durumdur.

• Adım 2: Verilen Polinomu Sıfır Polinomu Tanımına Uygulayalım.

  Bize verilen polinom $P(x) = (k-4)x^2 + (m+3)x + n$ şeklindedir. Bu polinomun sıfır polinomu olması için, $x^2$'nin katsayısı, $x$'in katsayısı ve sabit terim sıfır olmalıdır. Şimdi bu katsayıları sıfıra eşitleyelim:

  • $x^2$ teriminin katsayısı: $k-4 = 0$
  • $x$ teriminin katsayısı: $m+3 = 0$
  • Sabit terim: $n = 0$
• Adım 3: k, m ve n Değerlerini Bulalım.

  Şimdi yukarıdaki denklemleri çözerek $k$, $m$ ve $n$ değerlerini bulalım:

  • $k-4 = 0$ denkleminden, $k = 4$ sonucunu elde ederiz.
  • $m+3 = 0$ denkleminden, $m = -3$ sonucunu elde ederiz.
  • $n = 0$ zaten doğrudan verilmiştir.
• Adım 4: k + m + n Toplamını Hesaplayalım.

  Bulduğumuz $k=4$, $m=-3$ ve $n=0$ değerlerini $k+m+n$ ifadesinde yerine yazalım:

  • $k+m+n = 4 + (-3) + 0$
  • $k+m+n = 4 - 3 + 0$
  • $k+m+n = 1$

Böylece, $k+m+n$ toplamının $1$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.