Sıfır polinomu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Tüm katsayıları sıfırdırSıfır polinomu, tüm katsayıları sıfır olan özel bir polinomdur. Matematiksel olarak $P(x) = 0$ şeklinde ifade edilir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Sıfır polinomunun tanımı gereği, herhangi bir $x$ kuvvetinin katsayısı sıfırdır. Örneğin, $P(x) = 0x^2 + 0x + 0$ şeklinde düşünebiliriz. Bu ifade doğrudur.
Bir polinomun derecesi, en yüksek dereceli terimin katsayısı sıfırdan farklı olmak üzere, o terimin kuvvetidir. Sıfır polinomunda tüm katsayılar sıfır olduğu için, en yüksek dereceli terimi belirleyemeyiz (çünkü hangi $x^n$ terimini alırsak alalım katsayısı sıfırdır). Bu nedenle sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır (bazı kaynaklarda $-\infty$ olarak da kabul edilir). Bu ifade doğrudur.
Sabit terim, $x$'in sıfırıncı kuvvetinin ($x^0$) katsayısıdır. Sıfır polinomunda $P(x) = 0$ olduğu için, $x^0$ teriminin katsayısı da $0$'dır. Yani sabit terim $0$'dır. Bu ifade doğrudur.
Başkatsayı, bir polinomdaki en yüksek dereceli terimin katsayısıdır. Sıfır polinomunun derecesi tanımsız olduğu için, en yüksek dereceli bir terimden bahsedemeyiz. Eğer bir katsayıdan bahsedecek olursak, tüm katsayıları $0$ olduğu için başkatsayısı da $0$ olmalıdır (eğer tanımlanırsa). Başkatsayısının $1$ olması mümkün değildir. Bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sıfır polinomu ile ilgili yanlış olan ifadenin D seçeneğinde yer aldığı görülmektedir.
Cevap D seçeneğidir.
