Sıfır polinomu nedir Test 1

Sıfır polinomunun grafiği x-eksenine paralel bir doğrudur. Buna göre, Q(x) = (m-5)x² + (n+3)x + p polinomu sıfır polinomu ise m · n · p çarpımı kaçtır?

A) -45
B) -15
C) 0
D) 15

Sıfır polinomu kavramını anlayarak bu soruyu adım adım çözelim.

• Sıfır Polinomu Nedir?

  Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomun her $x$ değeri için sonucunun $0$ olması demektir. Yani, $P(x) = 0$ şeklindedir.

  Bunun gerçekleşebilmesi için, polinomdaki tüm terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Örneğin, $ax^2 + bx + c$ şeklindeki bir polinomun sıfır polinomu olması için $a=0$, $b=0$ ve $c=0$ olmalıdır.

  Soru metnindeki "Sıfır polinomunun grafiği x-eksenine paralel bir doğrudur" ifadesi, aslında sıfır polinomunun grafiğinin tam olarak x-ekseninin kendisi olduğunu (yani $y=0$ doğrusu olduğunu) belirtir. Bu durum, tüm katsayıların sıfır olması gerektiği kuralını destekler.

• Verilen Polinomu İnceleyelim:

  Bize verilen polinom $Q(x) = (m-5)x^2 + (n+3)x + p$ şeklindedir.

• Sıfır Polinomu Şartını Uygulayalım:

  $Q(x)$ polinomunun sıfır polinomu olması için, tüm katsayıları sıfır olmalıdır. Bu durumda, aşağıdaki denklemleri elde ederiz:

  • $x^2$ teriminin katsayısı $0$ olmalı: $m-5 = 0$
  • $x$ teriminin katsayısı $0$ olmalı: $n+3 = 0$
  • Sabit terim $0$ olmalı: $p = 0$
• $m$, $n$ ve $p$ Değerlerini Bulalım:

  Yukarıdaki denklemleri çözerek $m$, $n$ ve $p$ değerlerini bulalım:

  • $m-5 = 0 \Rightarrow m = 5$
  • $n+3 = 0 \Rightarrow n = -3$
  • $p = 0$
• İstenen Çarpımı Hesaplayalım:

  Bizden $m \cdot n \cdot p$ çarpımı isteniyor. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

  $m \cdot n \cdot p = 5 \cdot (-3) \cdot 0$

  $m \cdot n \cdot p = -15 \cdot 0$

  $m \cdot n \cdot p = 0$

Cevap C seçeneğidir.