Sevgili öğrenciler, bu soruda çevresi verilen bir eşkenar üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Eşkenar üçgenin özelliklerini hatırlayarak adım adım ilerleyelim:
-
1. Adım: Eşkenar Üçgenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma
Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir üçgendir. Ayrıca tüm iç açıları da $60^\circ$ derecedir.
Üçgenin çevresi, üç kenarının toplamıdır. Eşkenar üçgende üç kenar da eşit olduğu için, çevreyi bir kenar uzunluğuna bölerek bir kenarın uzunluğunu bulabiliriz.
Soruda çevrenin $30 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. Bir kenar uzunluğuna $a$ dersek:
Çevre $= a + a + a = 3a$
$30 \text{ cm} = 3a$
Her iki tarafı $3$'e bölersek:
$a = rac{30}{3}$
$a = 10 \text{ cm}$
Yani, eşkenar üçgenimizin bir kenar uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir.
-
2. Adım: Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlama
Bir eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için özel bir formül bulunur. Kenar uzunluğu $a$ olan bir eşkenar üçgenin alanı ($A$) şu formülle hesaplanır:
$A = rac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Bu formülü bilmek, eşkenar üçgen problemlerini çözmede bize büyük kolaylık sağlar.
-
3. Adım: Alanı Hesaplama
Şimdi bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 10 \text{ cm}$) alan formülünde yerine koyalım:
$A = rac{(10)^2 \sqrt{3}}{4}$
Önce $10$'un karesini alalım:
$10^2 = 10 \times 10 = 100$
Şimdi bu değeri formülde yerine yazalım:
$A = rac{100 \sqrt{3}}{4}$
Son olarak, $100$'ü $4$'e bölelim:
$A = 25 \sqrt{3} \text{ cm}^2$
Böylece eşkenar üçgenin alanını $25 \sqrt{3} \text{ cm}^2$ olarak bulmuş oluruz.
Cevap A seçeneğidir.
