Bir laboratuvarda gözlemlenen bir bakteri popülasyonu, her 20 dakikada bir ikiye katlanmaktadır. Başlangıçta 100 bakteri bulunduğu bilindiğine göre, 2 saat sonra bu popülasyonun matematiksel olarak ifade edilişi aşağıdakilerden hangisi olur?
A) $100 \times 2^2$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir bakteri popülasyonunun belirli bir süre içinde nasıl değiştiğini anlamamız ve matematiksel olarak ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim:
Bakteri popülasyonu her 20 dakikada bir ikiye katlanıyor. Bize sorulan süre ise 2 saat. Farklı birimlerle işlem yapmamak için, 2 saati dakikaya çevirmemiz gerekiyor. Bildiğimiz gibi, 1 saat 60 dakikadır.
$2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$.
Şimdi elimizde toplam 120 dakikalık bir süre var.
Popülasyon her 20 dakikada bir ikiye katlandığına göre, 120 dakikalık süre içinde kaç kez ikiye katlanacağını bulmak için toplam süreyi ikiye katlanma süresine böleriz.
$\text{İkiye katlanma sayısı} = \frac{\text{Toplam süre}}{\text{İkiye katlanma süresi}} = \frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6$.
Yani, 2 saat (120 dakika) içinde bakteri popülasyonu tam 6 kez ikiye katlanacaktır.
Başlangıçta 100 bakteri olduğunu biliyoruz. Her ikiye katlanma, mevcut bakteri sayısını 2 ile çarpmak demektir.
Bu örüntüye göre, popülasyon $n$ kez ikiye katlandığında, son popülasyon $\text{Başlangıç Popülasyonu} \times 2^n$ şeklinde ifade edilir.
Başlangıç popülasyonumuz $100$ ve popülasyon $6$ kez ikiye katlanacak. Bu değerleri genel formülümüzde yerine koyarsak:
$\text{Son Popülasyon} = 100 \times 2^6$.
Bulduğumuz matematiksel ifade $100 \times 2^6$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
