Diskriminant formülü (Δ = b²-4ac) Test 1

Diskriminant negatif olduğunda ikinci dereceden denklemin kökleri nasıl olur?

A) Gerçek ve farklı
B) Gerçek ve eşit
C) Sanal
D) Rasyonel

Bir ikinci dereceden denklem, genel olarak $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde ifade edilen bir denklemdir, burada $a \neq 0$ olmak zorundadır.

Bu denklemin köklerinin (çözümlerinin) doğasını anlamak için diskriminant adı verilen özel bir ifade kullanırız. Diskriminant $\Delta$ (delta) veya $D$ ile gösterilir ve formülü şöyledir:

• $\Delta = b^2 - 4ac$

Diskriminantın değeri, denklemin kaç tane ve ne tür köklere sahip olduğunu belirler. Üç ana durum vardır:

• Eğer $\Delta > 0$ ise: Denklemin iki farklı gerçek (reel) kökü vardır. Bu, köklerin sayı doğrusu üzerinde farklı iki noktada bulunduğunu gösterir. (Bu durum A seçeneğine karşılık gelir.)
• Eğer $\Delta = 0$ ise: Denklemin birbirine eşit iki gerçek (reel) kökü vardır. Bu durumda tek bir kök varmış gibi görünür, ancak matematiksel olarak iki eşit kök olarak kabul edilir. (Bu durum B seçeneğine karşılık gelir.)
• Eğer $\Delta < 0$ ise: Denklemin gerçek (reel) kökleri yoktur. Bunun yerine, denklemin iki farklı sanal (karmaşık veya kompleks) kökü vardır. Bu kökler, $i$ (sanal birim) içeren karmaşık sayılardır. (Bu durum C seçeneğine karşılık gelir.)

Soru, diskriminantın negatif olduğu durumu sormaktadır. Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, diskriminant negatif olduğunda ($\Delta < 0$), denklemin gerçek kökleri olmaz, bunun yerine sanal (karmaşık) kökleri olur.

Cevap C seçeneğidir.