Diskriminant formülü (Δ = b²-4ac) Test 1

3x² - 2x + 1 = 0 denkleminin diskriminantını bulunuz.

A) -8
B) 8
C) 16
D) 0

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ikinci dereceden bir denklemin önemli bir özelliğini, yani diskriminantını bulacağız. Diskriminant, denklemin köklerinin doğası hakkında bize bilgi veren çok değerli bir araçtır. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. İkinci Dereceden Denklemin Genel Formunu Hatırlayalım:

  Bir ikinci dereceden denklem genel olarak $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$, $b$ ve $c$ birer sabittir ve $a \neq 0$ olmalıdır.

• 2. Verilen Denklemdeki Katsayıları Belirleyelim:

  Soruda bize verilen denklem $3x^2 - 2x + 1 = 0$ şeklindedir. Bu denklemi genel form ile karşılaştırırsak, katsayıları kolayca bulabiliriz:

  • $a = 3$ (yani $x^2$'nin katsayısı)
  • $b = -2$ (yani $x$'in katsayısı)
  • $c = 1$ (yani sabit terim)
• 3. Diskriminant Formülünü Uygulayalım:

  Bir ikinci dereceden denklemin diskriminantı $\Delta$ (delta) sembolü ile gösterilir ve şu formülle hesaplanır:

  $\Delta = b^2 - 4ac$

  Şimdi bulduğumuz $a$, $b$ ve $c$ değerlerini bu formülde yerine yazalım:

  $\Delta = (-2)^2 - 4(3)(1)$

• 4. Diskriminant Değerini Hesaplayalım:

  Formüldeki işlemleri dikkatlice yapalım:

  • Önce $b^2$ terimini hesaplayalım: $(-2)^2 = 4$
  • Ardından $4ac$ terimini hesaplayalım: $4 \times 3 \times 1 = 12$
  • Şimdi bu değerleri diskriminant formülünde yerine koyarak sonuca ulaşalım:
  • $\Delta = 4 - 12$
  • $\Delta = -8$

Böylece denklemin diskriminantını $-8$ olarak bulmuş olduk. Bu değer, denklemin reel (gerçek) kökü olmadığını gösterir, ancak bu soruda sadece diskriminantı bulmamız isteniyor.

Cevap A seçeneğidir.