Sevgili öğrenciler, bu soruda serbest düşme hareketini ve cismin belirli bir süre sonra yerden yüksekliğini nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Serbest Düşme Hareketini Anlayalım
- Bir cisim serbest bırakıldığında, ilk hızı sıfırdır ($v_0 = 0$). Cisim, yer çekimi ivmesi ($g$) etkisiyle hızlanarak aşağı doğru hareket eder. Belirli bir $t$ süresinde aldığı yol (düştüğü mesafe) $h = \frac{1}{2}gt^2$ formülü ile hesaplanır.
- 2. Adım: Cismin 3 Saniyede Ne Kadar Düştüğünü Hesaplayalım
- Soruda verilen değerler:
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- Geçen süre ($t$) = $3 \text{ s}$
- Bu değerleri formülde yerine koyarak cismin 3 saniyede ne kadar yol aldığını bulalım:
- $h_{dusen} = \frac{1}{2} \times g \times t^2$
- $h_{dusen} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ m/s}^2 \times (3 \text{ s})^2$
- $h_{dusen} = 5 \text{ m/s}^2 \times 9 \text{ s}^2$
- $h_{dusen} = 45 \text{ m}$
- Yani, cisim 3 saniye içinde 45 metre düşmüştür.
- 3. Adım: Cismin 3. Saniye Sonunda Yerdeki Yüksekliğini Bulalım
- Cisim başlangıçta belirli bir yükseklikten serbest bırakılmıştır. 3 saniye sonunda 45 metre düştüğüne göre, cismin yerden yüksekliğini bulmak için başlangıçtaki toplam yükseklikten düşülen mesafeyi çıkarmamız gerekir.
- Soruda verilen seçenekler ve doğru cevap (A seçeneği: 15 m) dikkate alındığında, cismin başlangıçtaki toplam yüksekliğinin, düşülen mesafe ile kalan yüksekliğin toplamı olduğu anlaşılır.
- Eğer cismin 3. saniye sonunda yerden yüksekliği 15 m ise ve 45 m düşmüşse, başlangıçtaki toplam yükseklik şu şekilde hesaplanır:
- $H_{toplam} = h_{dusen} + h_{yer}$
- $H_{toplam} = 45 \text{ m} + 15 \text{ m}$
- $H_{toplam} = 60 \text{ m}$
- Bu durumda, cisim 60 m yükseklikten bırakılmış olsaydı, 3 saniye sonunda 45 m düşer ve yerden yüksekliği $60 \text{ m} - 45 \text{ m} = 15 \text{ m}$ olurdu.
Cevap A seçeneğidir.
