11. Sınıf Analitik Geometri: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü Test 1

R(-1, 2) ve S(2, -2) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Merhaba sevgili öğrenciler! İki nokta arasındaki uzaklığı bulma problemi, koordinat geometrisinin temel konularından biridir. Bu tür problemleri çözerken, doğru formülü kullanmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir. Şimdi R(-1, 2) ve S(2, -2) noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulalım.

• Adım 1: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim.

  Öncelikle, verilen noktaların $x$ ve $y$ koordinatlarını açıkça yazalım:

  • R noktasının koordinatları: $(x_1, y_1) = (-1, 2)$
  • S noktasının koordinatları: $(x_2, y_2) = (2, -2)$
• Adım 2: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım.

  Koordinat düzleminde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$ formülü ile bulunur. Bu formül, aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır ve bize iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi verir:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Yazalım.

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz koordinatları formüldeki yerlerine koyalım:

  • Önce $x$ koordinatları farkını bulalım: $x_2 - x_1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$.
  • Şimdi de $y$ koordinatları farkını bulalım: $y_2 - y_1 = -2 - 2 = -4$.
• Adım 4: Farkların Karelerini Alalım.

  Bulduğumuz farkların karelerini alalım. Unutmayın, negatif bir sayının karesi pozitif olur!

  • $(x_2 - x_1)^2 = (3)^2 = 9$.
  • $(y_2 - y_1)^2 = (-4)^2 = 16$.
• Adım 5: Karelerin Toplamını Bulalım.

  Şimdi bu kareleri toplayalım:

  • $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 9 + 16 = 25$.
• Adım 6: Sonucun Karekökünü Alarak Uzaklığı Hesaplayalım.

  Son olarak, toplamın karekökünü alarak R ve S noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:

  $d = \sqrt{25} = 5$ birim.

Buna göre, R(-1, 2) ve S(2, -2) noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.