10. Sınıf Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi Test 1

Bir ressam, alanı 72 cm² olan üçgen şeklindeki bir tuvali, kenarortaylarını kullanarak altı eşit parçaya ayırmıştır. Ressam, bu parçalardan birine özel bir motif çizecektir. Motifin çizileceği bir parçanın alanı kaç cm²'dir?

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir üçgenin kenarortaylarının çok önemli bir özelliğini kullanarak alanı bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
• Soruda bize verilen en önemli bilgi, üçgen şeklindeki tuvalin toplam alanının $72 \text{ cm}^2$ olduğudur. Ressam bu tuvali kenarortaylarını kullanarak parçalara ayırıyor.
• 2. Adım: Kenarortayların Özelliğini Hatırlayalım
• Bir üçgende kenarortaylar, üçgenin köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçalarıdır. Üç kenarortay, üçgenin içinde bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
• 3. Adım: Kenarortayların Alanı Bölme Özelliği
• İşte bu sorunun kilit noktası! Bir üçgenin üç kenarortayı çizildiğinde, üçgenin iç bölgesinde oluşan altı küçük üçgenin hepsinin alanı birbirine eşittir. Bu, geometri derslerinde öğrendiğimiz çok temel ve önemli bir özelliktir.
• 4. Adım: Alan Hesaplamasını Yapalım
• Ressam tuvali kenarortaylarını kullanarak altı eşit parçaya ayırdığına göre, her bir parçanın alanı, toplam alanın altıda biri olacaktır.
• Toplam Alan = $72 \text{ cm}^2$
• Parça Sayısı = $6$
• Bir parçanın alanı = $\frac{\text{Toplam Alan}}{\text{Parça Sayısı}}$
• Bir parçanın alanı = $\frac{72 \text{ cm}^2}{6}$
• Bir parçanın alanı = $12 \text{ cm}^2$
• 5. Adım: Sonucu Belirleyelim
• Buna göre, ressamın özel bir motif çizeceği bir parçanın alanı $12 \text{ cm}^2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.