Bir mimar, üçgen çatılı bir yapının iskeletini tasarlarken, kenarortayların kesim noktası olan ağırlık merkezini (G) bir destek noktası olarak belirlemiştir. Bir kenarortay olan BE üzerinde, B köşesinden G noktasına olan uzaklık 10 cm olarak planlanmıştır. Buna göre, G noktasından E noktasına olan uzaklık kaç cm olmalıdır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, geometri sorularını çözerken şekli hayal etmek ve temel kavramları hatırlamak çok önemlidir.
- Adım 1: Kenarortay ve Ağırlık Merkezi Tanımı
- Bir üçgende kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi (G), üçgenin tüm kenarortaylarının kesiştiği noktadır.
- Adım 2: Ağırlık Merkezinin Özelliği
- Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Yani, köşe ile ağırlık merkezi arasındaki mesafe, ağırlık merkezi ile kenarın orta noktası arasındaki mesafenin iki katıdır. Bu çok önemli bir bilgi!
- Adım 3: Verilen Bilgiyi Kullanma
- Soruda, BE bir kenarortay ve B köşesinden G noktasına olan uzaklık (BG) 10 cm olarak verilmiş. Yani, $BG = 10$ cm.
- Adım 4: Oranı Uygulama
- Ağırlık merkezi kenarortayı 1'e 2 oranında böldüğüne göre, $BG = 2 \cdot GE$ ilişkisi vardır. Buradan $GE$ uzunluğunu bulabiliriz.
- Adım 5: Hesaplama
- $10 = 2 \cdot GE$ ise, $GE = \frac{10}{2} = 5$ cm olur.
G noktasından E noktasına olan uzaklık 5 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
