Bu soruda, bir dairenin alanını hesaplamak için hangi formülü kullanmamız gerektiğini adım adım inceleyeceğiz.
- 1. Soruyu Anlamak: Soru bizden, MSÜ sınavında karşımıza çıkabilecek temel bir geometri bilgisini, yani bir dairenin kapladığı yüzey miktarını (alanını) bulmak için hangi matematiksel formülün kullanıldığını bilmemizi istiyor.
- 2. Temel Kavramları Hatırlamak:
- Bir daire, merkezden eşit uzaklıktaki tüm noktaların kümesidir.
- Dairenin alanını hesaplarken bilmemiz gereken en önemli kavram 'yarıçap'tır. Yarıçap, dairenin merkezinden çevresine olan uzaklıktır ve genellikle '$r$' harfi ile gösterilir.
- Ayrıca, matematikte sıkça karşılaştığımız ve yaklaşık değeri $3.14159...$ olan 'pi' sayısı ($\pi$) da bu formüllerde yer alır.
- 3. Seçenekleri İncelemek: Şimdi verilen seçenekleri tek tek değerlendirelim ve her bir formülün neyi ifade ettiğini açıklayalım:
- A) $2\pi r$: Bu formül, bir dairenin çevresini, yani kenar uzunluğunu hesaplamak için kullanılır. Bir dairenin etrafını dolaşmak isteseydik bu formülü kullanırdık. Alanı değil, çevreyi verir.
- B) $\pi r^2$: İşte aradığımız formül bu! Bu formül, bir dairenin kapladığı yüzey alanını hesaplamak için kullanılır. Yarıçapın karesi ($r^2$) ile $\pi$ sayısının çarpımı bize dairenin alanını verir.
- C) $4\pi r^2$: Bu formül, bir kürenin (üç boyutlu bir topun) yüzey alanını hesaplamak için kullanılır. Daire iki boyutlu bir şekilken, küre üç boyutludur.
- D) $\frac{4}{3} \pi r^3$: Bu formül ise bir kürenin hacmini, yani içindeki boşluğun ne kadar yer kapladığını hesaplamak için kullanılır. Bu da dairenin alanıyla ilgili değildir.
- 4. Doğru Formülü Belirlemek: Yukarıdaki incelemelerden de anlaşıldığı gibi, bir dairenin kapladığı yüzey miktarını, yani alanını bulmak için kullanmamız gereken formül $\pi r^2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
