Hava direncinin olmadığı bir ortamda, bir cisim $20$ m/s hızla yukarı doğru düşey olarak atılıyor. Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir? ($g = 10 m/s^2$)
A) 10Sevgili öğrenciler, bu problemde bir cismin düşey yukarı atıldığında çıkabileceği maksimum yüksekliği bulmamız isteniyor. Hava direncinin olmadığı bir ortamda, yer çekimi ivmesinin etkisiyle cismin hareketi incelenecektir.
Cismin ilk hızı (yukarı doğru) $v_0 = 20$ m/s'dir. Yer çekimi ivmesi $g = 10$ m/s$^2$ olarak verilmiştir. Hava direncinin olmadığı bir ortamda hareket ettiğimizi unutmayalım.
Bir cisim düşey yukarı atıldığında, çıkabileceği en yüksek noktada anlık hızı sıfır olur. Yani, bu noktadaki son hızımız $v = 0$ m/s'dir. Bu bilgi, problemi çözmek için kritik bir ipucudur.
Zamanı bilmediğimiz ve zamanı bulmamız da istenmediği için, zamandan bağımsız hareket denklemini kullanmak en uygunudur. Bu denklem şöyledir:
$v^2 = v_0^2 + 2ah$
Burada $v$ cismin son hızı (maksimum yükseklikte $0$ m/s), $v_0$ cismin ilk hızı ($20$ m/s), $a$ cismin ivmesidir. Cisim yukarı doğru hareket ederken yer çekimi ivmesi aşağı doğru etki ettiği için ivme negatiftir (hareketi yavaşlatır). Yani $a = -g = -10$ m/s$^2$. $h$ ise cismin aldığı yol, yani çıkacağı maksimum yüksekliktir.
Şimdi bildiğimiz değerleri seçtiğimiz denkleme yerleştirelim:
$0^2 = (20)^2 + 2 \times (-10) \times h$
$0 = 400 - 20h$
Denklemi $h$ (maksimum yükseklik) için çözerek sonuca ulaşalım:
$20h = 400$
$h = \frac{400}{20}$
$h = 20$ metre
Buna göre, cismin çıkabileceği maksimum yükseklik $20$ metredir.
Cevap B seçeneğidir.
