Bir markette satılan ürünlerin fiyatlarıyla ilgili olarak: 2 kg elma ve 3 kg portakal 45 TL, 4 kg elma ve 1 kg portakal 47 TL'dir. Buna göre 1 kg elma ve 1 kg portakalın toplam fiyatı kaç TL'dir?
A) 15Bu tür problemler, genellikle iki bilinmeyenli denklem sistemleri kurularak çözülür. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, elmanın ve portakalın kilogram fiyatlarını birer harfle temsil edelim:
$1 \text{ kg elmanın fiyatı } = e \text{ TL olsun.}$
$1 \text{ kg portakalın fiyatı } = p \text{ TL olsun.}$
Soruda verilen bilgilere göre iki farklı denklem oluşturabiliriz:
"2 kg elma ve 3 kg portakal 45 TL" bilgisinden ilk denklemimiz:
$2e + 3p = 45 \quad (\text{Denklem 1})$
"4 kg elma ve 1 kg portakal 47 TL" bilgisinden ikinci denklemimiz:
$4e + p = 47 \quad (\text{Denklem 2})$
Şimdi bu iki denklemi çözerek $e$ ve $p$ değerlerini bulalım. Bunun için yok etme yöntemini kullanabiliriz. İkinci denklemi 3 ile çarparak $p$ değişkenini yok etmeyi deneyelim:
Denklem 2'yi 3 ile çarpalım:
$3 \times (4e + p) = 3 \times 47$
$12e + 3p = 141 \quad (\text{Yeni Denklem 2})$
Şimdi, Yeni Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım. Böylece $3p$ terimleri birbirini götürecektir:
$(12e + 3p) - (2e + 3p) = 141 - 45$
$10e = 96$
$e = \frac{96}{10}$
$e = 9.6 \text{ TL}$
Şimdi $e$ değerini (Denklem 2) gibi daha basit bir denkleme yerine koyarak $p$ değerini bulalım:
$4e + p = 47$
$4(9.6) + p = 47$
$38.4 + p = 47$
$p = 47 - 38.4$
$p = 8.6 \text{ TL}$
Soruda bizden 1 kg elma ve 1 kg portakalın toplam fiyatı isteniyor, yani $e + p$ değerini bulmalıyız:
$e + p = 9.6 + 8.6$
$e + p = 18.2 \text{ TL}$
Bu durumda, 1 kg elma ve 1 kg portakalın toplam fiyatı $18.2 \text{ TL}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
