Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgende dış açıortay teoremini kullanarak kenar uzunluklarını bulacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözelim.
- Adım 1: Dış Açıortay Teoremi'ni Hatırlayalım ve Uygulayalım
- Bir üçgende dış açıortay, karşı kenarın uzantısını kestiğinde, açıortayın ayırdığı parçaların oranı, diğer iki kenarın oranına eşittir. Yani, ABC üçgeninde [AD] dış açıortay ise, aşağıdaki bağıntı geçerlidir:
- $ rac{|AB|}{|AC|} = rac{|BD|}{|CD|}$
- Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine yazalım:
- $|AB| = 9$ cm ve $|AC| = 6$ cm.
- $ rac{9}{6} = rac{|BD|}{|CD|}$
- Bu oranı sadeleştirelim:
- $ rac{3}{2} = rac{|BD|}{|CD|}$
- Adım 2: Oranı ve Verilen Fark Bilgisini Kullanarak Denklemler Kuralım
- Bulduğumuz orana göre, $|BD|$ ve $|CD|$ arasında bir ilişki kurabiliriz. Eğer $|BD|$'ye $3k$ dersek, $|CD|$'ye $2k$ diyebiliriz (burada $k$ bir orantı sabitidir).
- Yani, $|BD| = 3k$ ve $|CD| = 2k$.
- Soruda bize verilen diğer bilgi ise $|BD| - |DC| = 10$ cm'dir.
- Adım 3: Denklemleri Çözerek $|BD|$ Uzunluğunu Bulalım
- Şimdi, $|BD| = 3k$ ve $|CD| = 2k$ ifadelerini $|BD| - |DC| = 10$ denkleminde yerine yazalım:
- $3k - 2k = 10$
- Bu denklemi çözdüğümüzde $k$ değerini buluruz:
- $k = 10$
- Son olarak, bizden $|BD|$ uzunluğu isteniyordu. $|BD| = 3k$ olduğunu biliyoruz. $k = 10$ değerini yerine koyalım:
- $|BD| = 3 \cdot 10 = 30$ cm.
Böylece $|BD|$ uzunluğunu $30$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
